换元积分法 换元积分法可以分成两种类型： ⑴ 第一类换元积分法 在不定积分 f ( ) x x ∫ d 中，若 f x( )可以通过等价变形化成

一、重积分的概念 1.证明性质(4),性质(6) 2.证明有界闭区域上的连续函数必可积 3.设Ω是可度量的平面图形或空间立体,f,g在g上连续,证明

产生导数的实际背景 微积分的发明人之一──Newton最早用导数研究的是如何确定 力学中运动物体的瞬时速度问题。 一个运动物体在时刻t 的位移可以用函数s st = ( )来描述，它在时 间段[, ] tt t + Δ 中位移的改变量为Δs s t t st = ( ) () + Δ − ，所以当Δt 很小的时 候，它在时刻t的瞬时速度可以近似地用它在[, ] tt t + Δ 中的平均速度 v t

微分的定义 设 y fx = ( )是一个给定的函数， 在点 x 附近有定义。若 f x( )在 x 处的 自变量产生了某个增量Δx 变成了 x + Δx （增量Δx 可正可负，但不为 零），那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 Δyx f x x f x () ( ) () = + Δ −

Fourier 变换及其逆变换 前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的，那么对于 非周期函数，又该如何处理呢？ 在 +∞−∞ ),( 上可积的非周期函数 f x( )可以看成是周期函数的极限 情况，处理思路是这样的： （1） 先取 f x( )在[ ,] −T T 上的部分（即把它视为仅定义在[ ,] −T T 上 的函数），再以2T 为周期，将它延拓为 +∞−∞ ),( 上的周期函数 f x T ( )；

一、优化 Windows系统 1.清理维护磁盘,优化 Windows系统性能 如果 AutoCAD发生故障,可能会导致非正常地退出交换文件,并丢失一些磁盘簇。 Windows 系统在启动时会自动检查丢失的磁盘簇。如果不想重新启动系统,则可从命令行运行 chkdsk

无界区域上的反常重积分 设 D为平面 2 R 上的无界区域，它的边界是由有限条光滑曲线组 成的。假设 D上的函数 f xy (,) 具有下述性质：它在 D中有界的、可 求 面积的子区域上可积

重积分的性质 性质 1（线性性）设 f 和 g 都在区域 Ω 上可积，α, β 为常数，则 α + βgf 在 Ω 上也可积，并且 ( )d α β f + g V ∫ Ω

空间曲线的切线和法平面 一条空间曲线可以看成一个质点在空间运动的轨迹。取定一个直 角坐标系，设质点在时刻 t位于点 tztytxP ))(),(),(( 处，即它在任一时刻 的坐标可用

几何计算器是 AutoCAD r12提供的一个十分有用的工具。和普通的计算器一样,几何 计算器可以完成+、一、*和/的运算以及三角函数的运算。这使得用户在使用 AutoCaD绘 图过程中,可以在不中断命令的情况下用计算机进行算术运算, AutoCAD则将运算的结果 直接作为命令的参数使用