一、随机现象 从亚里士多德时代开始哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用,但直到20世 纪初,人们才认识到随机现象亦可以通过数量化方法来进行研究概率论就是以数量化方法 来研究随机现象及其规律性的一门数学学科而我们学过的微积分等课程则是研究确定性

通常求出随机变量的分布并不是一件容易的事,而人们更关心的是用一些数字来表示随机变量的特点,这些与随机变量有关的数字,就是随机变量的数字特征.最常用的数字特征为数学期望,方差和相关系数

每一个事件都有它的发生概率 即给定事件A,存在着一个正数P与之对应, 称之为事件A的概率,记作P(A)或P{A} 最高的发生概率为1,表示必然发生. 最低的概率为0,表示不可能发生. 而一般的随机事件的概率介于0与1之间. 这里只是概率的数学上的规定,其实就是任 何一个事件到实数轴上的[0,1]区间的映射. 但怎样获得切合实际的一个事件的概率呢?

首先以生产装置危险等级评定为背景,提出Fuzzy语言场与Fuzzy语言值结构的新概念与相关性质;并将危险度语言场定为基准语言场,而将影响危险度的因素语言场统一归结到基准语言场中加以讨论,从而实现了易燃程度等状态到危险度描述的转化.其次,给出Fuzzy综合集成算法,形成了Fuzzy集合论、Fuzzy综合评判、Fuzzy聚类分析、Fuzzy逻辑、Fuzzy语言学、Fuzzy统计学等方法的有机集成体.再次,开发了计算机辅助安全评价的软件系统.最后,在若干化工生产实例的应用中得到了有效的验证

一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别) (一)函数关系 它反映着现象之间存在着严格的依存关系, 也就是具有确定性的对应关系,这种关系可用一 个数学表达式反映出来。 例如某种商品的销售额和销售量之间,由于 价格因素,所以两者可表现为严格的依存关系

本章将详细论述对数极大似然估计对象，说明其一般特征。并给出了一些可以使用该方法的具体的例子。 §8.1.1 极大似然估计的基本原理 §8.1.2 EViews极大似然对象概述 §8.1.3 似然说明 §8.1.4 极大似然估计量的计算方法 §8.1.5 估计 §8.1.6 LogL视图 §8.1.7 LogL过程 §8.1.8 问题解答 §8.1.9 限制

第四讲随机变量的数字特征 内容提要 (1)随机变量的数学期望(直接计算,随机变量函数的期望,期望的性质)方差(直接计算,性质) (2)协方差、协方差矩阵与相关系数(计算,性质) (3)矩和混合矩 (4)常见分布的期望与方差

问题1数学期望定义中 为何要求绝对收敛? 我们通过一个期望不存在的例子 来说明这个问题 设X的分布律为P=P(X=x)=1/2 其中x=(-1)21kk=1,2… 则xP=(11k k=1 k=1 =1-1/2+1/3-1/4+…=ln2.(J) 2

随机变量的数学期望是对随机变量取值水平的综合评价,而随机变量取值的稳定性是 判断随机现象性质的另一个十分重要的指标

第三节协方差及相关系数 对多维随机变量,随机变量的数学期望和方差只反了各自的平均值与偏离程度,并 没能反映随机变量之间的关系.本节将要讨论的协方差是反映随机变量之间依赖关系的一 个数字特征