单位圆的面积等于π ，计算第一象限内的单位圆的面积, 方法为:把它分成n个窄的曲边梯形 ,计算S大,S小,其中n可以为1000, 10000

2.3.1 傅立叶变换导言 – 理论基础、连续与离散的傅立叶变换 2.3.2 二维傅立叶变换特性 – 可分离性、周期与共轭对称、平移性、 – 旋转特性、线性与相似性 、均值性、 – 拉普拉斯、卷积与相关 2.3.3 快速傅立叶变换 – FFT算法、逆向FFT算法、算法实现

全书共三十讲，内容包括：空间解析儿何与向量代数；一元函散微积分；多元函数微积分；无穷级致；常微分方程等。是工科院校、电大、职工大学数学师的教学黎考书，也可作为工科院校学生，商等教学自学者、非数学专业的研究生学习的辅导教材

周期性非均质复合材料具有微观结构特征，需要均匀化理论进行宏观和微观的多尺度分析来研究其性能表现。针对其耐久强度性能，应用塑性极限安定下限定理，特别分析了其在长期交变载荷下的安定状态。结合工程应用目标，提出一种全新的代表性单元边界条件，结合圆锥二次优化算法进行数值计算，可以从材料微结构和组分性能出发，经过弹性应力场求解确定位移边界载荷数值，最终由优化求解得到复合材料板材的面内塑性性能容许域。所求得的应力域以单向应力为基，可根据结构宏观的单向应力状态变化幅值直接进行安定状态与否的判定。通过文中的多个算例，验证了所编写的软件及计算流程的可行性及数值准确性，展示了该方法在工程模型中的应用场合和工程实践意义

应用高温拉伸实验研究了氢对Ti-6Al-4V合金超塑变形行为的影响,借助于OM、SEM、TEM和XRD等分析手段,分析了氢对钛合金组织演变的影响.结果表明:氢可促进合金中β相数量的增加,氢质量分数达到0.2%时合金出现马氏体组织,并随着氢含量的增加而逐渐粗化;适量的氢可以改善钛合金超塑变形行为,如降低流动应力和超塑变形温度、提高应变速率敏感指数m值;Ti-6Al-4V合金加入质量分数0.1%的氢,其峰值流动应力降低53%,变形温度降低约60℃,且由于氢的加入,使得超塑变形后的位错密度减少,说明氢促进了位错的运动

以鱼体运动行波方程为动力学基础,参照鱼体尾部运动函数方程设计了\BLRF-I\系列仿鲹科机器鱼.在该系列机器鱼中,采用模块化设计结构,可以方便地更改尾部驱动舵机的数量,形成仅有驱动舵机数量不同、其他机制完全相同的单关节、两关节和三关节仿生机器鱼.对\BLRF-I\系列机器鱼的巡游速度与最小转弯半径进行实验分析.结果表明,\BLRF-I\系列机器鱼尾部驱动舵机数量的增加可以有效地提高巡游速度,最小转弯半径在舵机数量为2时达到最小.进而论证了仿生机器鱼关节数目对机器鱼游动性能的影响,并提出了仿生机器鱼关节数目和巡游速度的关系方程

利用金相显微镜、扫描电镜、透射电镜等手段分析了GH720Li合金在两相区热压缩后的变形空冷态及退火态组织特征，探讨了该合金的静态再结晶机制.发现GH720Li合金在1100℃热变形及其后的空冷过程中主要发生回复现象，仅有少数再结晶晶粒可通过亚晶合并和亚晶长大的方式形核并长大；大量γ'相的限制使再结晶过程只能局限于单个或几个晶粒内.经不同时间退火后，再结晶可开动应变诱导晶界迁移及多个晶粒交界处的位错塞积区形核等机制，但一次γ'相的存在抑制了合金的整体再结晶进程.在基体变形及再结晶过程进行的同时，合金中一次γ'相也能够参与变形过程并发生一定程度的回复及再结晶现象

在对煤层深孔聚能爆破致裂分区研究的基础上, 针对聚能爆破煤层裂隙扩展特征及范围进行了数值模拟研究.结果表明, 炮孔周围可划分为爆破压碎区、爆破裂隙区和弹性变形区, 根据裂隙类型及裂隙数目的差异, 爆破裂隙区又可划分为裂隙密集区和主裂隙扩展区.受聚能装药结构的影响, 压碎区的范围呈聚能罩开口方向小于其他方向的类椭圆状; 裂隙密集区和主裂隙扩展区的范围均呈聚能罩开口方向大于其他方向的类椭圆状.煤层深孔聚能爆破致裂增透工程试验发现, 随着远离炮孔, 各个观察孔内瓦斯体积分数增幅受聚能爆破的影响呈\强-中-弱\阶梯状变化, 与所构建的聚能爆破致裂分区模型比较一致, 即聚能爆破载荷下煤层裂隙具有明显的分区特征, 压碎区、裂隙密集区和主裂隙扩展区组成了煤层深孔聚能爆破的有效致裂范围

由5.4.2节知道，从完成的功能来看，数字滤波器可以分为数字低通滤波器、数字高通滤波器、数字带通滤波器及数字带阻通滤波器；从数字滤波器的单位冲激响应来看，还可以分为无限冲激响应（IIR）数字滤波器和有限冲激响应（FIR）数字滤波器。本章将讨论IIR数字滤波器实现的常用结构和FIR数字滤波器实现的常用结构。 8.1 数字滤波器结构的表示方法 8.2 线性线位FIR数字滤波器的零点分布特征 8.3 IIR数字滤波器的基本结构 8.4 FIR数字滤波器的基本结构 8.5 FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的Lattice结构 8.6 IIR滤波器与FIR滤波器比较

研究了五种具有不同反应性的焦炭对高炉块状带含铁炉料还原的影响规律,并对料层的压差、CO体积分数以及含铁炉料的还原程度进行了分析.当炉内通入的原始气体中CO体积分数(仅考虑CO和CO2)为72.22%时,随着焦炭反应性的增强,焦炭气化速率加快,含铁炉料颗粒周围的CO体积分数升高,含铁炉料的还原度依次增高,还原度从使用低活性焦炭时的33.18%增大到使用高活性焦炭时的53.83%;而当原始气体成分中CO体积分数为66.67%时(低于900℃还原FeO的平衡气相体积分数),使用高反应性焦炭也可还原出金属铁.由此可见,适当增加入炉焦炭的反应性,可促进焦炭与含铁炉料间的耦合反应,提升料层CO体积分数,提高含铁炉料进入软熔带区域的金属化率