4 奇异值分解 4.1 奇异值，奇异向量和奇异值分解 4.2 奇异值基本性质 4.3 奇异值更多性质 ∗ 5 线性最小二乘问题的求解方法 5.1 正规方程法 5.2 QR 分解法 5.3 奇异值分解法 6 最小二乘问题的推广及其应用 ∗ 6.1 正则化与加权正则化 6.2 约束最小二乘 6.3 多项式数据拟合 6.4 线性预测 6.5 信号恢复 6.6 SVD：图像压缩 — 截断 SVD 6.7 SVD：图像配准 Rigid Alignment / Shape Registration

1 问题介绍 2 初等变换矩阵 3 QR分解 3.1 QR 分解的存在唯一性 3.2 基于 MGS 的 QR 分解 3.3 基于 Householder 变换的 QR 分解 3.4 列主元 QR 分解 3.5 基于 Givens 变换的 QR 分解 3.6 QR 分解的稳定性 ∗

发展历史 应用 插值问题的提出 插值问题所需研究的问题 ❖插值多项式的存在唯一性 ❖拉格朗日插值多项式 ❖截断误差 ❖数值实例 ❖拉格朗日插值多项式的优缺点

只要函数 适当光滑连续，且关于 满足 条件，即存在常数 ，使得 由常微分方程理论知，初值问题的解必存在且 唯一

1.1 LU 分解 1.2 LU 分解的实现 1.3 IKJ 型 LU 分解 1.4 待定系数法计算 LU 分解 1.5 三角方程求解 1.6 选主元 LU 分解

• 迭代法概述 • 雅可比(Jacobi)迭代法 • 高斯—塞德尔（Gauss-Seidel)迭代法 • 松弛法 • 迭代法的收敛条件 • 误差估计

§3 矩阵的LU分解 ❖矩阵的LU分解 ❖对称矩阵的平方根法 ❖改进的平方根法 ❖解三对角方程组的追赶法 §4.向量和矩阵的范数及方程组的性态 ❖向量范数 ❖矩阵的范数 ❖方程组的性态及矩阵条件数

§1.引言 §2. Gauss 消去法 ❖简单消去法 ❖Gauss顺序消去法的可行性及计算量 ❖矩阵的三角分解法 ❖主元素消去法 ❖Gauss-Jordan列主元消去法

9.1特征值与特征向量 9.2 Hermite矩阵特征值问题 9.3 Jacobi方法 9.4对分法 9.5乘幂法 9.6反幂法 9.7QR方法

一、牛顿法及其几何意义 二、收敛性及其收敛速度 三、计算实例及其程序演示