多元函数微分学 在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数一多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

一维紧束缚近似下,晶体中电子在恒定电场作用下的运动规律一维紧束缚近似下:E'(k)=-J-2J cos ka--第i个能带

第一章n阶行列式 1.2排列及其逆序数 1.排列:n个依次排列的元素 例如,自然数1,2,3,4构成的不同排列有4!=24种 1234,1342,1423,1432,1324,1243 2134,2341,2413,2431,2314,2143 3124,3241,3412,3421,3214,3142 4123,4231,4312,4321,4213,4132 例1互异元素1,2,…Pn构成的不同排列有n种 解在n个元素中选取1个 n种取法 在剩余n-1个元素中选取1个 n-1种取法 在剩余n-2个元素中选取1个n-2种取法

羟基化是指向有机化合物分子中引入羟基的反应。通过羟基化反应可制得醇类与酚类化合物。这两类物质在精细化工中具有广泛的用途，主要用于生产合成树脂、各种助剂、染料、农药、表面活性剂、香料和食品添加剂等。另外，通过酚羟基的转化反应还可以制得烷基酚醚、二芳醚、芳伯胺和二芳基仲胺等许多含其他官能团的重要中间体和产物。 第一节 概述 第二节 芳磺酸盐的碱熔 第三节 有机化合物的水解 第四节 其它羟基化反应

1-3流体流动中的守恒原理 以管流为主讨论流体质量守恒、能量守恒和动量守恒,从而得到流速、压强等运动参数在流动过程中 的变化规律

14.2干燥静力学 14.2.1湿空气的状态参数 1.空气中水分含量的表示方法 湿空气的状态参数除总压p、温度t之外,与干燥过程有关的是水分在空气中的含量。根据不同的测 量原理,同时考虑计算的方便,水蒸汽在空气中的含量有不同的定义或不同的表示方法

11.2萃取操作的原理 11.2.1萃取操作过程及术语 对于液体混合物的分离,除可采用蒸馏的方法外,还可采用萃取的方法,即在液体混合物(原料液) 中加入一个与其基本不相混溶的液体作为溶剂,造成第二相,利用原料液中各组分在两个液相中的溶解度 不同而使原料液混合物得以分离。液液萃取,亦称溶剂萃取,简称萃取或抽提。选用的溶剂称为萃取剂, 以S表示;原料液中易溶于S的组分,称为溶质,以A表示;难溶于S的组分称为原溶剂(或稀释剂)

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

到目前为止,我们所讨论的两种抽样方法—简单随机抽 样和分层抽样都有一个共同的特点:总体或层中每个个体被 抽中入样的概率都是相同的。对于各单元所处地位几乎“ 平等”的总体,这种抽样原则既公正又方便。但在许多社 会经济活动中并非所有单元地位相同,这时就需要采用不等 概率抽样方法

如何从材料中获得的艺术创作的灵感呢?下列 的一些方法,您若能实践,相信您必能发现无 穷的创作可能,并实现这些可能性,创作出无 数的优秀作品: