集合论是研究集合的一般性质的数学分支，它研究集合不依赖于组成它的事物的特性的性质。在现代数学中，每个对象（如数、函数等）本质上都是集合，都可以用某种集合来定义。数学的各个分支，本质上都是在研究这种或那种对象的集合的性质。集合论已成为全部现代数学的理论基础。集合论的特点是研究对象的广泛性。它总结出由各种对象构成的集合的共同性质，并用统一的方法来处理。因此，集合论被广泛地应用于各种科学和技术领域。 §1集合的概念和表示法 §2集合的运算 §3序偶与笛卡尔积 §4关系及其表示 §5关系的性质 §6复合关系和逆关系 §7关系的闭包运算 §8集合的划分和覆盖 §9等价关系与等价类 §10相容关系 §11序关系

1、梁横截面上的切应力 推导思路:近似方法 不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程

1.纯弯曲时梁横截面上的正应力 (一)几何方面 表面变形情况 (1)纵线弯成弧线, 靠近顶面的纵 线缩短,而靠 近底面的纵线 则伸长; (2)横线仍为直线, 并与变形后的 纵线保持正交, 纯弯变形几何关系 只是横线间相 对转动

水的行星 珍贵的资源

一、河流、水系和流域 （一）河 流 陆地表面经常或间歇有水流动的泄水凹槽，称 为河流。即为流动的水与凹槽的总称，它主要是由 于水流侵蚀作用的结果。 河流是水分循环的一个重要组成部分，是地球 上重要的水体之一。它是塑造地表形态的动力，对 气候和植被等都有重要的影响

鱼类是终生生活在水中的低级脊椎动物,表现出对水环境高 度的适应性,同时又表现出特异的进步性。 第一节鱼纲的进步性特征 一、具有上、下颌:由于有上、下颌,故属于颌口类,加强了捕食 的主动性,扩大了食物范围,有利于动物自由 生活方式的发展和种族的繁衍,是一项重要的 形态演化。 二、具有成对的附肢:即1对胸鳍和1对腹鳍,加强动物体的运动能 力,也是陆地动物四肢发展的物质基础。 三、脊柱代替脊索:脊柱成为中轴骨,使支持身体的结构更加牢固 四.一对鼻孔,内耳有3对半规管,加强嗅觉和平衡

大气是有重量的，它施加于地面的压 力称为气压。气压的单位以毫米水银柱高 （mm）或毫巴（mb ） 表示。单位面积 上承受大气柱的重量是产生气压的原因。 随着海拔高度的上升，大气柱的重量减少， 所以气压随高度升高而降低，气压随高度 变化的实际情况与气温和气压条件有关

图( Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。在线性结构中,结点之间的关系是线性关系,除开 关系,同层上的每个结点可以和一层的零个或多个结 点(即孩子)相关,但只能和上一层的一个结点(即双 亲)相关(根结点除外)。然而在图结构中,对结点( 图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加限制的, 即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都 可能相关。由此,图的应用极为广泛,特别是近年来的 迅速发展,渗透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学 、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中

2-3.解：设事件 A 为女孩是大学生；设事件 B 为女孩身高 1.6 米以上，根据题意 可知 P(A)＝0.25 P(B)＝0.5 P(B/A)=0.75 “身高 1.6 米以上的某女孩是大学生”这消息表明是在 B 事件发生的条件 下，A 事件发生。所以其概率为P(A/B)

本卷是中国通史的第六卷，论述了隋开皇元年（581）至唐哀帝天祐四年 （907）的历史。这是中国中古时代封建社会发展时期后期的历史。 本卷上册由史念海同志主编，下册由陈光崇同志主编。史念海同志，山 西省平陆县人，生于 1912 年。毕业于北京辅仁大学历史系