定积分的换元法 上一节我们建立了积分学两类基本问题 之间的联系—微积分基本公式,利用这 个公式计算定积分的关键是求出不定积分 ,而换元法和分部积分法是求不定积分的 两种基本方法,如果能把这两种方法直接 应用到定积分的计算,相信定能使得定积 分的计算简化,下面我们就来建立定积分 的换元积分公式和分部积分公式

定积分的分部积分法 一、分部积分公式 定积分也可以象不定积分一样进行分部积分, 设函数u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数,则 有udv=[-rvdu 定积分的分部积分公式

高阶导数 一、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 设s=f(t),则瞬时速度为v(t)=f(t ∵加速度a是速度v对时间t的变化率 ∴a(t)=v(t=fty. 定义如果函数f(x)的导数f(x)在点x处可导即

初等函数微分法 求导数的方法称为微分法。用定义只能求出 一些较简单的函数的导数(常函数、幂函数、 正、余弦函数、指数函数、对数函数),对于 比较复杂的函数则往往很困难。本节我们就来建立求导数的基本公式和基本法则,借助于这些公式和法则就能比较方便地求出常见的函数初等函数的导数,从而是初等函数的求导问题系统化,简单化

函数的微分 前面我们从变化率问题引出了导数概念,它是微分学的一个重要概念。在工程技术中,还会遇到与导数密切相关的另一类问题,这就是当自变量有一个微小的增量时,要求计算函数的相应的增量。一般来说,计算函数增量的准确值是比较繁难的,所以需要考虑用简便的计算方法来计算它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概念微分

重积分的应用 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

三重积分及其计算 一、三重积分的概念 将二重积分定义中的积分区域 推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义

中值定理 第二章我们讨论了微分法,解决了曲线的切线、 法线及有关变化率问题。这一章我们来讨论导数的 应用问题。 我们知道,函数y=f(x)在区间 上的增量4y=f(xo+x)-f(x)可用它的微分 dy=f(x)4x来近似计算其误差是比x 高阶的无穷小

L. Hospital法则 在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用 Cauchy中值定理来建立求未定式极限的 L Hospital法则,利用这一法则,可以直接求和这两种基本未定式的极限,也可间接求出

曲线的凹凸与拐点 前面我们介绍了函数的单调性和极值,这对于 了解函数的性态很有帮助,但仅知道单调性还不能比较全面地反映出曲线的性状,还须要考虑弯曲方向