9-2C,R,Q上多项式的因式分解 9.2.1复数域、实数域上多项式的因式分解 定理(高等代数基本定理)复数域C上任意一个次数≥1的多项式在C内必有一个 根。 这个定理的证明是放在复变函数课程中完成的。 由高等代数基本定理,我们得到C[x]内多项式的因式分解的重要结论: 命题C[x]内一个次数≥1的多项式p(x)是不可约多项式的充分必要条件为它是一次 多项式。 证明在任一数域K上的一次多项式f(x)都是K[x]内的不可约多项式(因为 (f(x),f(x)=1)。现在假设p(x)是C[x]内的一个不可约多项式

9-4单变量有理函数域 9.4.1域上的一元有理分式域的定义 设R为一整环,命S={(b,a)|a,b∈R,a≠0}。现在S中规定为 逐一验证“反身性”、“对称性”、“传递性”可知为一等价关系。用(b,a)表示与 (ba)等价的元素的全体。现记S关于u的等价类的集合为%,则(b,a)是中的元 素。下面在上定义二元运算:

8-3模m的剩余类环 8.3.1模m的剩余类环的定义 定义8.7设m设一个正整数,定义 /(m)={a+(m)a∈} 将模m的剩余类a+(m)记作a,现定义Z/m)中的加法和乘法如下: 此两种运算满足8.1.1中除第9)条以外的其余八条性质(其中0称为Z/(m)的零元素,1 称为Z/(m)的单位元素),于是Z/(m)构成一个代数系统,称为Z模理想(m)的剩余类环 或乙模理想(m)的商环

第六章带度量的线性空间 6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义 lalv(a,a) 为向量a的长度或模.|a|=1时,称a为单位向量 命题1.1(柯西-布尼雅可夫斯基不等式)对欧氏空间V内任意两个向量a,,有

2.正定二次型: 正惯性指数等于变元个数的实二次型称为正定二次型: 正定二次型的(实对称)矩阵称为正定矩阵 设A=(an)为n阶实对称矩阵,称A的r阶子式 12 2 为方阵的顺序主子式。 定理设f是实二次型,则下述四条等价:

一、选择与填空题 1.轴上安装有过盈联接零件时,应力集中将发生在轴上 (1)轮毂中间部位(2)沿轮毂两端部位(3)距离轮毂端部为1/3轮毂长度处 2.在进行轴的疲劳强度计算时,若同一截面上有几个应力集中源,则应力集中系数应取 为 (1)各应力集中系数(2)其中较大值(3)平均值(4)其中较小值 3.按当量弯矩计算轴的强度时,公式M=M2+(aT)2中,系数a是考虑 (1)材料抗弯与抗扭的性能不同(2)弯曲应力和扭转切应力的循环性质不同(3)强度理论的要求 4.对轴进行表面强化处理,可以提高轴的

2.6.1分块矩阵的乘法,准对角阵的乘积和秩 1、矩阵的分块和分块矩阵的乘法 设A是属于K上的m×n矩阵,B是K上n×k矩阵,将A的行分割r段,每段分别包 含m,m2,,m,个行,又将A的列分割为s段,每段包含nn2,n个列。于是A可用 小块矩阵表示如下: A1A12… A=4424

第三章3-3行列式的初步应用 3.3.1行列式的应用:用行列式求逆矩阵;克莱姆法则 定义设矩阵 a1a12…an A= a21a22…a an1an2…a 矩阵 . A12A22An2 : AnA2n…A 称为A的伴随矩阵。 由行列式的性质容易证得

字符串长度的计算方法 提示:(1)计算字符串长度时关键是要注意辨认转义字符; (2)一个转义字符总是以反 斜杠开始,再加一个其他字符组成。所以,遇到反斜杠时要特别注意!! 1、不带转义字符的字符串 如:“abc!x=/”,其长度为7 。 2、带转义字符的字符串 (1)字符串“abc\\n”:其中的n’为转义字符(换行符),计算字符串长度时只 能计作一个字符,所以该字符串的长度为4(而不是5)

信号与系统2001年6月期末考题 (一)填空 1.一个张牙舞爪的信号流图(11章内容)要求把它化简求新的系数容易 经过努力我实在画不出来/但是是最简单的搞法 2.已知fl(t)=F1(w),是带限信号Wm p(t)方波卷积冲击序列 求相乘后函数的表达式,就是抽样啦 或者有f2(t)fl(nt) 求与p(t)相乘后的频域表达式 然后怎么恢复?一共4个空~! 3.一个逆变换很胖的式子 FT还很不容易描述