教学目的 继续介绍集合论的基础内容, 如映射, 基数, 可数集与不 可数集等. 本节要点 一一对应的思想与方法贯穿本节的核心.基数的概念.可数 集的讨论,都要用的一一对应的方法.证明两个不同的集对等, 从而具有相 同的基数, 特别地, 要证明一个集是可数集, 有时需要一定的技巧, 因而 具有一定的难度, 通过较多的例题和习题, 使学生逐步掌握其方法和技巧. 映射 在数学分析课程中我们对函数已经很熟悉. 在数学分析中函数的定义域通常是

第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理与导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分的应用 第七章 微分方程 第八章 空间解析几何与向量代数

§6.1 流体微团的运动分析 §6.2 速度势函数与流函数 §6.3 几种基本平面势流 §6.4 势流的叠加 §6.5 圆柱体绕流 §6.6 理想流体的旋涡运动 §6.7 理想流体旋涡运动的基本定理 §6.8 旋涡诱导速度 §6.9 平面有势流动的复势

一、填空题(共17题45分) 1.5分(1523) 1523 一个分子有单态和三重态两种电子能态。单态能量比三重态高4.11×102J,其简并度 分别为g,0=3,g,1=1。则在298.15K时,此分子的电子配分函数q三重态与单态上 分子数之比为 2.5分(1836)

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

勒让德多项式 (一)、勒让德方程 (二)、勒让德方程的幂级数解 (三)、勒让德多项式 (四)、勒让德多项式的罗得利克公式(重点) (五)、勒让德多项式的积分表达式

欧拉方程 一、欧拉方程 形如 的方程(其中P1,P2…Pn为常数)叫欧拉方程. 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同

一维无界、半无界域上波动方程求解 (一)、无界域上波动方程定解问题求解 (二)、半无界域上波动方程定解问题求解

本次课主要内容 拉普拉斯变换的应用 (一)、常微分方程求解 (二)、积分方程求解 (三)、偏微分方程定解问题求解

二、可微与可导的关系 三、微分的几何意义一、微分的定义四、微分的运算法则 五、微分在近似计算中的应用