定理7.3.1设矩阵A∈Rn,且非奇异,则一定存在正交矩 nxn 阵,上三角矩阵R,使 A=OR (7.3.2) 且当要求R的主对角元素均为正数时,则分解式(7.3.2)是唯一的。 证明存在性有矩阵A的非奇 Householder异性及变换矩 阵的性质(3)知,一定可构造n-1个H矩阵:H1,H2,…,Hn-1使 A+1=HA(k=1,2,…n-1)

略去余式R[f],由定理5.1.2知,它如果是插值型求积公式,则至少有n次代数精度

在数学分析中,我们学习过微积分基 本定理 Newton-Leibniz-公式: f(x)dx=fx)=fb)-f(a)5.0.1) 其中,F(x)是被积函数f(x)的原函数。 随着学习的不断深化,发现Newton- Leibniz公式有很大的局限性

激光的基本理论 电介质的极化 光和物质相互作用的经典理论简介 谱线加宽和线型函数 典型激光器速率方程 均匀加宽工作物质的增益系数 非均匀加宽工作物质的增益系数

• 光线传输矩阵(optical ray matrices or ABCD matrices) • 腔内光线往返传播的矩阵表示 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 常见的几种稳定腔、非稳腔、临界腔 • 稳区图

• Operation at threshold • 阈值反转集居数密度 • 阈值增益系数 • 连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率 • 短脉冲激光器的阈值泵浦能量

3.1 电介质的极化 3.2 光和物质相互作用的经典理论简介

• 表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组(rate equations)。 • 归纳共性，针对一些简化的、具有代表性的模型列出速率方程组，所谓的三能级和四能级系统。 • 激光速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收概率的基本关系式

• 基本概念 • 均匀加宽 自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽 • 非均匀加宽 多普勒加宽 晶格缺陷加宽

• 方形镜共焦腔与圆形镜共焦腔的自再现模 • 一般稳定球面腔的模式特征