定理3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)→A(x→x),而且A>0(或A0(或f(x)0的情形证明

定理3(收敛数列与其子数列间的关系) 如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛, 且极限也是a 证明设数列{xn}是数列{xn}的任一子数列. 因为数列{xn}收敛于a,所以ve>0,3nen+,当n>时, 有xn-ak. 取K=N,则当kK时,nK=N.于是xn-ak

定义设A是数域K上一个n阶方阵,g(x)是K上一个m次多项式.如果g(A)=0,则g(x) 称为方阵A的一个化零多项式 Hamilton-Cayley-定理设A是数域K上的n阶方阵,f是A的特征多项式,则f(A)=0. 证明A在C内相 Jordan似于形矩阵J,即有c上可逆阵T使TAT=J显然对任意正 整数k

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6-1欧几里得空间 设f是实线性空间V上的一个正定、对称的双线性函数,则Va,B∈V,(a,): f(a,B)称为向量a与B的内积;具有内积的实线性空间称为欧几里得空间(简称欧氏空 间) 对任意α∈V,定义