页岩气储层中存在大量的纳微米孔隙，且孔隙裂缝结构复杂，气体渗流阻力大，存在多尺度渗流的问题；页岩气储层压力扰动随时间向外传播并非瞬时到达无穷远，其渗流规律就是一个压力扰动边缘动边界的问题。基于对以上问题的研究，本文建立了渗透率分形分布和高斯分布的渗透率表征模型，对不同形态缝网压裂特征就渗流规律进行了描述，并利用稳态依次替换法，考虑页岩储层中扩散、滑移及解吸作用，进一步研究了多级压裂水平井不稳定渗流压力扰动的传播模型，得到不同压裂条件下压力扰动边界随时间变化的关系，并结合我国南方海相龙马溪组页岩气藏储层参数，应用MATLAB编程。研究表明：压力传播动边界随时间增加逐渐向外扩展，渗透率越小，压力传播越慢；未压裂储层压力传播速度<渗透率分形分布压裂储层传播速度<渗透率高斯分布压裂储层传播速度。对于渗透率极低的页岩气储层，压力传播慢，气井自然产能低，必须对页岩气储层进行大规模的储层压裂改造，并控制压裂程度，以提高页岩气开发效果；基于压力传播动边界的扩展优化页岩储层压裂井段间距90 m，优化渗透率分形分布压裂井井间距318 m，渗透率高斯分布压裂井井间距252 m。因此应合理控制页岩储层压裂改造规模，实现优产高产。模型模拟结果与实际生产数据拟合较好，验证了本研究理论模型的适用性

基于面部动态表情序列，针对静态表情缺少时间信息等问题，将空间特征与时间特征融合，利用神经网络在图像分类领域良好的特征，对需要进行细节分析的表情序列进行处理，提出基于分离式长期循环卷积网络(Separate long-term recurrent convolutional networks, S-LRCN)的微表情识别方法。首先选取微表情数据集提取面部图像序列，引入迁移学习的方法，通过预训练的卷积神经网络模型提取表情帧的空间特征，降低网络训练中过拟合的危险，并将视频序列的提取特征输入长短期记忆网络(Long short-team memory, LSTM)处理时域特征。最后建立学习者表情序列小型数据库，将该方法用于辅助教学评价

北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第4讲 分离变量法（三）

北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第3讲 分离变量法（二）

(一)、图的匹配与贝尔热定理 (二)、偶图的匹配与覆盖

理解高分辨率采样的概念 熟悉四类高分辨率采样技术 多点平均采样（间隔、滑动、ERES） 多幅平均采样（叠加） 时间同步采样（同时并行） 幅度分级采样（均匀分段、按需分段）

北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第2讲 分离变量法（一）

南京大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程教学资源（PPT课件讲稿）Lecture 11 统计量与抽样分布

南京大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程教学资源（PPT课件讲稿）Lecture 08 典型连续型随机变量的分布

1 电磁场基本理论 2 矩量法 3 时域有限差分 4 有限元方法