第九章向量与空间解析几何 第一节空间直角坐标系与向量的概念 思考题: 1.求点M(x,y,z)与x轴,xOy平面及原点的对称点坐标 解:M(x,y,z)关于x轴的对称点为M1(x-,-z),关于xOy平面的对称点为 M2(x,y-z),关于原点的对称点为M3(-x,-y-z) 2.下列向量哪个是单位向量? (1)ri+i+,(2a-(3)b=33 解:(1)∵=√12+12+12=√3≠1,∴r不是单位向量 (2)=()2+02+(=)2=1,a是单位向量 √ √2 (3)∵3)2++(2=,b不是单位向量

多态性(polymorphism)也是面向对象程序设计的标志 性特征。前面我们讨论过面向对象的两个重要特性一封装性和 继承性,这三大特性是相互关联的,封装性是基础,继承性是 关键,而多态性是补充。 简单地说,在C++语言中,同一程序的某个运算符或者某 个函数名在不同情况下具有不同的实现的现象,叫做多态性。 其实在C语言中,我们已经接触过多态性的应用,对于不 同类型的数据,运算符“\\”具有不同的运算含义,如果两个 操作数都是整数,那么“\\”进行整数相除,结果也是整数, 而其中一个操作数是实数类型的,那么“”进行的是数学上 普通的除法,因此,面对不同的处理对象,“”运算符有不 同意义

图与网络分析 Graph Theory and Network Analysis 网络流(Flow)与最大流问题 最小费用大流问题 前面讨论的旅行社的计划问题中,旅行社解决了将尽可能多的 游客(86人)送往了目的地—北京,但旅行社计划时没有考虑机 票的成本。现在旅行社考虑的问题是既要送出尽可能多的游客(86 人),又要使机票的总成本最低,应该如何制定新的计划呢?这就 是最小费用大流所研究解决的一类流量问题。 最小费用大流问题还广泛应用于诸如最优匹配,运输问题等一 类问题。 应该注意的是:最小费用大流问题首先要解决网络上的最大流 ,目的是寻找使总费用达到最小的那个最大流

不等长编码的优越性总体上减少码字的长度 不等长编码的特殊问题 ①唯一可译性,或者叫做可识别性。对于一个码,如果 存在一种译码方法,使任意若干个码字所组成的字母串 只能唯一地被翻译成这几个码字所对应的事件序列。这 个码就被称为是唯一可译的 解决方案:适当地编码,使得每个码字都具有识别标记。 (注解:一个唯一可译的、码字长度不超过N的D元码,其 码字个数小于D(D~-1)(D-1)个。这是因为两个码字c)和 c(2)连接成的字母串cc(2)不能是码字)

在许多实际问题中,人们往往通过适当的变换把一个复杂的问题 化成简单的问题来研究.例如,通过对对数变换,把除法运算化为加 减运算,通过分式线性变换把复杂区域化为简单区域等.本张从 Fourier级数出发,引出在电学、力学、控制理论等许多工程和科学 领域中有广泛应用的积分变换 Fourier变换及其基本性质和一些简 单应用 Fourier级数的应用可在力学中振动和波动部分找到:任何振动 和波动都可表示为谐振动和谐波的叠加 Fourier级数展开 简谐振动是振动或周期运动的一种,许多实际的周期运动并不是 谐振动.例如,各种乐器的振动大多不是谐振动.对小提琴的锯齿振

PLD能做什么呢?可以毫不夸张的讲,PLD能完 成任何数字器件的功能,上至高性能CPU,下至简单 的74电路,都可以用PLD来实现。PLD如同一张白纸 或是一堆积木,工程师可以通过传统的原理图输入 法,或是硬件描述语言自由的设计一个数字系统。 通过软件仿真,我们可以事先验证设计的正确性。 在PCB完成以后,还可以利用PLD的在线修改能力, 随时修改设计而不必改动硬件电路。使用PLD来开发 数字电路,可以大大缩短设计时间,减少PCB面积, 提高系统的可靠性。PLD的这些优点使得PLD技术在 90年代以后得到飞速的发展,同时也大大推动了EDA 软件和硬件描述语言(HDL)的进步

在现今多元化、科技化、便利化的金融服务市场,每家银行业者莫不想找到能给予客 户最便利服务的通路,加强与客户间之互动,藉由创新的工具提升服务品质,创造客户满 意度。 由于电子科技的快速发展,传统的银行业务推展方式已开始面临科技化服务的巨大 战,计算机与电话系统的整合(Computer Telephony Integration)创造了一种全新的服务通 路,过去需要客户亲临银行办理的业务,现今只需要一支行动电话(call phone)或手提电 脑( notebook)与几个输入的动作,弹指之间即能获得银行周全的服务,因此,未来的银 行经营规模与良已不是取决于分行家数的多寡、业务人员的数量,而是谁能充分应用计 算机科技的优势,创造银行核心竞争力,并提供最适切之服务给客户,创造极大化的银行 服务价值

大型和十分复杂的程序往往会产生一些很难查找的甚至是 无法避免的运行时错误。当发生运行时错误时,不能简单地结 束程序运行,而是退回到任务的起点,指出错误,并由用户决 定下一步工作。面向对象的异常处理( exception handling) 机制是C++语言用以解决这个问题的有力工具。 程序的错误有两种,一种是编译错误,即语法错误。如果使 用了错误的语法、函数、结构和类,程序就无法被生成运行代码 。另一种是在运行时发生的错误,它分为不可预料的逻辑错误和 可以预料的运行异常,这里所讲的异常( exception)是程序可 能检测到的,运行时不正常的情况,如存储空间耗尽、数组越界 被0除等等,可以预见可能发生在什么地方,但是无法确知怎 样发生和何时发生

从本章起将进入面向对象程序设计学习的实质阶 段,是面向对象的第一个重要特性一封装性。 封装(Encapsulation)是面向对象程序设计最 基本的特性,把数据(属性)和函数(操作)合成一 个整体,这在计算机世界中是用类与对象实现的。本 章将引入C++的类(class)和对象(object)的概念 ,建立“函数也可以是数据类型的成员”的思想。 下面对类和对象的概念再进行说明: 类是对现实世界中客观事物的抽象描述,将具有 相同属性的一类事物称为某个类,例如将在路上跑的 各种各样的汽车抽象出它们相同的属性,称为汽车类 ,而宝马汽车是汽车类的一个实例,宝马就是对象

2.7.刚体动力学的基本概念(参阅教材§4.4.-§4.9.) 1.刚体是一种特殊的质点系,质点系动力学的研究方法也适用于刚体,把动力学的三大定理 应用到刚体,所得结果就是111页(4.1.)(4.2.)和(4.3.)。由于刚体的自由度是6,三大 定理有七个方程,取其中六个方程就足以决定刚体的运动了。 鉴于刚体内部约束的特点(任意两质点间的距离保持不变),内力所作的功为零(证明见后) 动能定理(4.3)式已经得到化简;内势能一般取决于各对质点间的距离(而与相对的取向无关),因 而内势能也是常数,可以不予考虑(相当于调整计算势能的零点,使内势能为零) 刚体内力所作功为零的证明: F=F,F,是质点j作用于质点i的力,沿这两个质点的连线,满足F=-F 因而可表为F=n(-),(=):于是可计算成对内力所做的元功: