经济数学基础 第6章定积分 第6章定积分典型例题与综合练习 一、典型例题 1、定积分的换元法与分部积分例1计算定积分

1.求函数f(x)=cosx的泰勒级数,并验证它在整个数轴上收敛于这函数. 2.将下列函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间:

1.物理学中称电场力将单位正电荷从电场中某点移至无穷远处所 做的功为电场在该点处的电位。一个带电量+q的点电 荷产生的电场对距离r处的单位正电荷的电场力为 F=kq(k为常数),求距电场中心x处的电位

函数是二元关系中特殊的一类，也就是说，函数是一种特定类型的二元关系。本章讨论的是离散函数，它能把一个有穷集合变换到另一个有穷集合。 §1 函数的概念 §2 逆函数和复合函数 §3 基数的概念 §4* 可数集与不可数集

数学物理方程:从物理问题中导出的函数方程,特别是偏 微分方程和积分方程 重点讨论:二阶线性偏微分方程 补充:关于二阶线性偏微分方程分类(两个自变量的情况) 的说明

1.求下列函数的条件极值: (1)f(x,y)=xy,约束条件为x+y=1; (2)f(x,y,z)=x-2y+2z,约束条件为x2+y2+z2=1;

欧洲中世纪前的数学 在大多数学科里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，一个人所树立的另一个人要加以 摧毁，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼

1.试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y-xy-x=1; (2)+xy+y=0; (3)xy-(x+m)y+my=0(m为自然数); (4)(1-x)y=x2-y (5)(x+1)y=x2-2x+y

很多工程计算中，会遇到特征值和特征向量的计算，如：机械、结构或电磁振 动中的固有值问题；物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大

问题:根据极限的定义,只能验证某个常数A 是否为某个函数f(x的极限,而不能求出函数f(x的 极限.为了解决极限的计算问题,下面介绍极限的运 算法则;并利用这些法则和§2.1及22中的某些结 论来求函数极限