二次型 一、二次型及其标准形: 定义1:含有n个变量x1,x2,…,xn的二次齐次多项式

第7章构造数据类型 一、构造数据类型:共用体、用户自定义类型 7.1数组 一组同类型的若干个(已知个数)多个相关变量的数据集合

9.1一维数组的定义和 一维数组元素的引用 9.1.1一维数组的定义 定义方式为:类型说明符数组名[常量表达式

线性方程组 基本概念题 例1设齐次线性方程组A5x3X=0仅有零解,求r(A) 解方程组中未知量个数n=3,又方程组AX=0有惟一零解,所以r(A)=n,故r(A)=3

二次型的分类 1.定义:f(x1,x2,xn)=XAX是一个实二次型,若对于任何非零的向量(1C2,cn),恒有f(1,C2n)>0(<0)则称f(x1,x2,…,xn)是正定(负定)二次型,而其对应的矩阵A称为正定(负定)矩阵;

特征值 一、基本要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念并掌握其求法; 2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件,会化矩阵为相似对角形 二、内容提要 1.特征值与特征向量 设A为n阶方阵,a为n维非零列向量,为一个数,使得则称为A的一个特征值,a为A对应于的一个特征向量 2.特征向量的性质 (1)对应于不同特征值的特征向量是线性无关的 (2)同一特征值的特征向量a1,a2,…,am的任意非零线性组合

7-1幂零线性变换的 Jordan标准型 A是数域K上n维线性空间V上的线性变换,如果存在正整数m,使A=0,则称A是一个 幂零线性变换. 对数域K上n阶方阵A,如果存在正整数m,使Am=0,则称A为幂零矩阵 命题幂零线性变换的特征值等于0 证明设是V上幂零线性变换A的特征值,则存在V中非零向量a,使得 Aa= 假设A=0

循环结构程序设计 一、For循环结构 For循环用于控制循环次数预知的循环结构。它的语法如下:For循环变量=初值To终值[Step步长

第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0在C内有非零解向量

4.2.4子空间的直和与直和的四个等价定义 定义设V是数域K上的线性空间,2…,是V的有限为子空间。若对于∑中任一向量,表达式a=a1+a2+…+am,a1e,i=12,m是唯一的,则称∑V为直和,记为