§2 向量的线性关系

§2 n 阶行列式的性质及计算 §3 卡莱姆法则

基本要求：理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算，理解逆矩阵并会求逆矩阵，了解分块矩阵。 矩阵是线性代数中重要的工具，我们先从线性方程组引出矩阵。 §1 矩阵的概念 §2 矩阵的运算

线性代数第一讲 概论 线性代数是一门普通的基础理论课,它被广泛地应用于科技的各个领域, 尤其在计算机日益普及的今天,求解线性方程组等问题已成为研究科技问题经 常遇到的课题。 线性代数重点研究应用科学中常用的矩阵法,线性方程组的基本知识,另 外行列式也是一个有力的工具,在讨论上述问题时都要用到。 本门课程的特点,既有繁琐和技巧性很强的数字计算,又有抽象的概念和 逻辑推理,在学习中,需要特别加强这两个方面的训练

对应特征值礼=-1只有1个线性无关的特征向量,而特征方程的基础解系为5,全体特征向量为x=k1l1(k1≠0)例9设方阵A的特征值A1≠2,对应的特征向量分别为x1,x2,证明: (1)x1-x2不是A的特征向量;

目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有 x=5+2++n>0

4.5线性方程组解的结构 b 齐次方程组Ax=0 非齐次方程组Ax=b(b≠0) 结论:(1)[4b]→[d,Ax=b与Cx=d同解 (2)Ax=0有非零解兮rank4