一、多元函数的概念 （1)邻域设P(x,y)是xy平面上的一个点,δ是某一正数,与点P(x,y)距离小于的点P(x,y的全体,称为点P的邻域,记为U(P,)

第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 微分法在几何上的应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法

计算定积分的关键在于求被积函数的原函 数 ,而求原函数需要换元积分时 ,须把不定积分的 换元法运用到定积分上去

本节介绍函数微分的一些应用,包括极值和最值问题、函数作 图以及在数学建模中的应用。 极值问题 f(x)的全部极值点必定都在使得f(x)=0和使得f'(x)不存在的 点集之中。使f(x)=0的点称为f(x)的驻点

非可积方程理论 物理工程中的非线性波动现象大多由非可积方程描述。对于非可积方程，反散射理论不 再适用，孤立子摄动理论一般也不怎么有效。在此，我们讨论非可积方程的数学理论。 非可积方程的研究在最近 20 年来有了长足的发展。人们发现，在非可积方程中孤立波可以不 稳定。稳定的孤立波可以有 internal modes。这些 modes 引起孤立波形状的长时间的振动。孤 立波的碰撞可以非常复杂（远非弹性碰撞）

(1)数学分析习题全解指南,陈纪修,徐惠平,周渊,金路,邱维元高等教育出版社上册:2005年7月,下册:2005年11月 (2)《高等数学引论》(第一卷),华罗庚著科学出版社(1964)

本章主要讨论经下五个问题： 1. 向量的概念及其线性运算； 2. 空间直角坐标系与向量的表示； 3. 向量空间的概念； 4. 向量的线性关系及向量组的秩与极大无关组； 5. 向量空间的维数、基及向量的坐标