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齐次型方程 一、齐次型方程 1.定义形如 =f()的微分方程称为齐次方程 2.解法作变量代换u=,即y=xu
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全微分方程 一、全微分方程及其解法 1.定义:若有全微分形式 du(x,y)=(x,y)dx+(x,y)dy全微分方程 则P(x,y)dx+(x,y)dy=0或恰当方程
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特殊类型的一阶方程的求解 一阶方程的一般形式为F(x,y,y)=0 本节主要研究能把导数解出来的一阶方程
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定积分的几何应用 一、平面图形的面积 1直角坐标系 作为一般情况讨论,设平面图形由[a,b]上连续的两条曲线y=f(x)与y=g(x)(f(x)≥g(x)及两条直线x=ax=b所围成在[a,b上任取典型小区间[xx+dx与它相对应的小曲边梯形的面积为局部量dA
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上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法
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定积分的分部积分法 一、分部积分公式 定积分也可以象不定积分一样进行分部积分,设函数u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数,则
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隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x,yo)的某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,yo)=0,F(x,yo)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,yo)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y=f(x),它满足条件yo=f(x),并有
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平面及其方程 平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本 节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线 的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、 线线关系
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前面我们在复合函数微分法的基 础上,得到了换元积分法。换元积分 法是积分的一种基本方法。本节我们 将介绍另一种基本积分方法分部 积分法,它是两个函数乘积的微分法 则的逆转
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一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法
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