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第十七章含参常义积分一、基础知识 1.关于I(y)=f(x,y)dx (1)I(y)在[c,d上连续的充分条件是f(x,y)在[a,b;c,d上连续

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《数学分析》课程教学资源（试题集锦）数分课外习题

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1.已知下列函数在指定区间上可积,用定义求下列积分: (1)|xtx(00)

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1.证明:(1)方程x3-3x+c=0(c是常数)在区间[01]内不可能有两个不同的实根; (2)方程x+px+q=0(n为正整数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根

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1极限问题的提出 2数列的极限

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1.按定积分定义证明:kdx=k(b-a) 2.通过对积分区间等分分割,并取适当的点集{},把定积分看作是对应的积分和的极限, 来计算下列定积分: (2)e'dx; (3)e*dx (4)(a

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1、已知直线运动方程为s=10t+5t2,分别令△t=10.1,0.01,求从t=4至t=4+△这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。 2、等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比,试由此给出变速旋转的角速度的定义

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1、试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点,使f(5)=0: 1 (1)f(x)=xsin-,0

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1.按定义证明下列函数在其定义域内连续: (1)f(x)=- (2)f(x)=|x 2.指出下列函数的间断点并说明其类型:

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1、设a为有理数,x为无理数。证明: (1)a+x是无理数;(2)当a≠0时,ax是无理数。 2、试在数轴上表示出下列不等式的解: (1)x(x2-1)>0;(2)|x-1|x-3|;(3)√x-1-2x-1≥3x-2 3、设a、b∈R证明:若对任何正数ε有a-b<,则a=b

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