本节我们用一个能源利用系统的例子 说明冲量过程的建模方法. 我们考察某地区的能源利用状况.先界 定系统的范围,比如只考虑能源利用量、价 格、生产率、环境质量、工业产值、就业机 会及人口总数等7个因素，它们之间相互复 杂的关系可以简化为一个因素对另外因素直 接的促进(正面)或促退(负面)作用。要研究 的问题是,当其中某个因素突然发生改变时, 预测系统各因素的演变过程和趋势

1.交通模型 考察在高速公路上行驶的交通车辆的流动问题.目的研究何 时发生交通堵塞及如何防止的问题.设x轴表示此公路,x轴 正方向车辆的前进方向. 先考虑连续模型.设u(t,x)表示时刻t的交通车辆按x方向分布 的密度,即在时刻t,位于区间段[x,x+dx]中的车辆数为 u(t,x)dx.再设 q(t,x) 为车辆通过x点的流通率,即在时段 [t,t+dt]内通过点x的车辆流量为取 q(t,x)dt

背景:药物进入机体后,在随血液输运到各个器官和组织的 过程中,药物不断地被吸收、分布、代谢，最终排除体外. 药物在血液中的浓度,即单位体积(毫升)血液中的药物含量 (毫克或微克),称为血药浓度.人们主要关心血药浓度的大 小以及它随时间和空间(机体的各部分)的变化.这些对新药 研制、剂量给定、给药方案设计等方面都有指导意义和实 际价值.这个学科分支称为药物动力学

军备竞赛模型 背景: 两个国家或者两个国家集团之间由于相互不 信任和各种矛盾的存在、发展而不断增加自己的 军事力量,防御对方可能发动的战争. L.F.Richardson 1939年提出了一个军备竞赛的数学 模型,用来描述军备竞赛的过程,并对军备竞赛的结 果作出预测或解释

方法一 （一）求 R1 max 4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-10x st x11+x12-x<500

在机械化生产车间,排列整齐的工作台旁工人们紧 张地生产同一种产品,工作台上方一条传送带在运 转,带上设置着若干钩子,工人们将产品挂在经过 他上方的钩子上带走

传送带的效率问题 在机械化生产车间,排列整齐的工作台旁工人们紧 张地生产同一种产品,工作台上方一条传送带在运 转,带上设置着若干钩子,工人们将产品挂在经过 他上方的钩子上带走. 当生产进入稳定状态后,每个工人生产出一件产品 的时间不变,而他挂产品的时刻却是随机的

数值模拟是依据被模拟对象的数学或逻辑模型,利用计算机进行实验的一种技术.已成为与理论分析,实验室实验并列的重要研究方法

前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向，但 是朝同一方向弯曲的两条曲线，其弯曲的程度 也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量，它 等于单位路程上方向（角度——切线的倾斜角） 的改变量

Lagrange定理4y=f(x+0x).给出了 函数在某区间上的增量与函数在区间内某点处的 导数之间的关系,为利用导数反过来研究函数的 性质或曲线的形态提供了一座桥梁。本节我们就 来讨论这方面的问题,主要介绍:单调性、极值 最值、凹凸、拐点和曲率