一、本单元的内容要点 本节要点: 1.第一类曲面积分的定义; 2.积分性质; 3.第一类曲面积分的方法; 4.第二类曲面积分的定义; 5.第二类曲面积分的计算方法; 6.两类曲面积分的联系

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换元积分法 直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的 不定积分是非常有限的,为了求出更多的积分,需 要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积 分的两大基本方法换元积分法和分部积分法。 在微分学中,复合函数的微分法是一种重要的 方法,不定积分作为微分法的逆运算,也有相应 的方法。利用中间变量的代换,得到复合函数的 积分法换元积分法。通常根据换元的先后, 把换元法分成第一类换元和第二类换元

对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念和性质 前面已经介绍了两类曲线积分,对第一 类曲线积分 其物理背景是曲线型构件的质量,在此质量问 题中若把曲线改为曲面,线密度改为面密度,小 段曲线的弧长改为小块曲面的面积,相应地得和

对坐标的曲面积分 一、基本概念 观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧

Gauss公式 一、 Gauss公式 前面我们将 Newton-Lebniz-公式推广到了平面 区域的情况,得到了 Green公式。此公式表达了平面 闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间 的关系。下面我们再把Green公式做进一步推广,这 就是下面将要介绍的 Gauss公式, Gauss公式表达了 空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分 之间的关系,同时 Gauss公式也是计算曲面积分的一 有效方法

二阶常系数非齐次线性微分方程 y\+py+y=f(x)二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程y\+py+y=0, 通解结构y=y+y, 常见类型自由项为P(x),Pm(x)e, Pm(x)e cos Bix,()e sin Bx, 难点:如何求特解?方法:待定系数法

常系数线性微分 方程组的解法 一、微分方程组 微分方程组由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组注意:这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数.常系数线性微分方程组微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组

齐次型方程 一、齐次型方程 1.定义形如 =f()的微分方程称为齐次方程 2.解法作变量代换u=,即y=xu, ∴=u+x,代入原式

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法