函数极限的定义 在半径为r 的圆上任取一小段圆弧，记它所对的圆心角的弧度为 2x，则圆弧长度为2xr,而圆弧所对的弦的长度为2 sin r x，弦长与弧长 之比值 y是 x 的函数，其关系式为

第二类曲线积分 设L 为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L 为定向的）。一个质点在力 F(x, y,z) = P(x, y,z)i + Q(x, y,z) j + R(x, y,z)k 的作用下沿L 从 A移动到B ， 我们要计算F(x, y,z)所作的 功

含参变量反常积分的一致收敛 含参变量的反常积分也有两种:无穷区间上的含参变量反常积分 和无界函数的含参变量反常积分

鉴于边坡系统影响因素之间的高度非线性和不确定性,融合RS-GP模型的优势,提出了依据边坡稳定性影响因素类比计算边坡安全系数的方法.该方法通过学习样本的数据特征分析、计算属性的重要性及约简规则,降低了遗传规划预测模型的结构规模.人工神经网络(ANN)模型与RS-GP模型计算结果比较表明:该方法具有计算速度快、容错能力强及精度高等特点

含参变量常义积分的定义 设f(x,y)是定义在闭矩形[a,b]x[c,d]上的连续函数,对于任意固 定的y∈[c,d],f(x,y)是[a,b]上关于x的一元连续函数,因此它在[a,b 上的积分存在,且积分值∫f(xy)dx由y唯一确定。也就是说, I(y)= f(x, y)dx,[c,d] 确定了一个关于y的一元函数

Green公式 设L为平面上的一条曲线,它的方程是r(t=x(t)i+y(t)j,at≤ 如果r(a)=r(B),而且当t,t2∈(a,B),t≠t2时总成立r(t)≠r(t2),则称 L为简单闭曲线(或 Jordan曲线)。这就是说,简单闭曲线除两个端 点相重合外,曲线自身不相交

无条件极值 定义12.6.1设D∈R为开区域,f(x)为定义在D上的函数, x=(x,x2,,x)D若存在x的邻域0(xo,r),使得 f(x)≥f(x)(或f(xo)≤f(x)),x∈O(xo,r), 则称x为f的极大值点(或极小值点);相应地,称f(xo)为相应的极 大值(或极小值);极大值点与极小值点统称为极值点,极大值与极 小值统称为极值

为了消除保护渣在使用过程中氟溶解到水中造成的危害,提出了开发高Al2O3含量的保护渣.研究了不同含量的Al2O3对保护渣熔渣水浸液中F-质量浓度和pH值的影响,并利用X射线光电子能谱分析了Al2O3含量对保护渣熔渣结构的影响.当Al2O3的质量分数为4%时,保护渣迁移到水中的F-质量浓度为22.8~35.4 mg·L-1,pH值的变化范围为4.0~9.5;当Al2O3的质量分数由4%增加到34%,F-质量浓度和pH值的变化范围均是先急剧减小后略有增加的趋势.X射线光电子能谱分析显示：增加保护渣中Al2O3的含量时,保护渣中Al2O3通过形成Al—F共价键,抑制了氟的浸出.控制保护渣中Al2O3的质量分数在16%~34%的范围,则实验水样中F-质量浓度在4.0~10.0 mg·L-1的范围,pH值在6.5~7.5的近中性范围,可减弱氟浸出造成的危害

定义12.3.1设DcR是区域。若连结D中任意两点的线段都完 全属于D,即对于任意两点x,x1∈D和一切λ∈[0,1],恒有 x+(x1-xo)∈D, 则称D为凸区域

链式规则 设z=f(x,y)(x,y)∈D,是区域D,CR2上的二元函数,而 g:D→R2, (u,v)→(x(u,v),y(uv) 是区域DCR2上的二元二维向量值函数。如果g的值域g(D)=D 那么可以构造复合函数 =fog= f[x(u,v), y(u,v), (u,).o 复合函数有如下求偏导数的法则