命题在同构意义下张量积满足交换律、结合律以及与直和的分配律,即 VOV= V1(2V3)=(V1V2)V3 V1(2V3)=(V1V2)⊕(VV3) 证明利用张量积的定义性质。 12.2.2线性变换的张量积的定义 定义12.5线性变换的张量积 设V1,V2为K线性空间,A为V1上的线性变换,B为V2上的线性变换。定义A和 B的张量积(记为AB)为V1V2上的线性变换: AB:V1V2→V1V2

12.3.2用一个多项式的根和另一个多项式计算结式的公式 命题设 f(x)=ax+a1x-+…+an(a≠0 (x) box\+b- + (bo=0) 如果f(x),g(x)在C[x]中的分解式为 g()= bo (x-B) ).(x-)(1) 那么 R(f,g)=ag(a)=(-1)f(B)(*) 证明在数域K上的n+m+1元多项式环K[x,y1yn21m]中,令 f(x,y,yn)=a(x-y)…(x-yn)(2) g(x,z1,m)=b(x-z)…(x-m)(3)

9.1.7用形式微商判断多项式是否有重因式 定义9.10设f(x)=ax+a1x+…+an-1x+an∈K[x],定义 f\(x)=na\+(n-1)\-+..+[], 称f(x)为f(x)的一阶形式微商。 设f(x)的k-1阶形式微商已定义,记作f((x)则定义它的k阶形式微商fx)为 f(x)的一阶形式微商:f((x)=(f((x)另外我们约定f(x)=f(x) 命题设f(x)∈K[x],如果K[x]内的不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式,则 p(x)是f(x)的k-1重因式

本题中所使用的长度单位为 E(=30.24cm)；容积单 位为 G(=3.785L(升)). 某些州的用水管理机构需估计公众的用水速度 (单位是 G/h)和每天总用水量的数据。许多地方没有测 量流入或流出水箱流量的设备，而只能测量水箱中的 水位(误差不超过 5%). 当水箱水位低于某最低水位 L 时，水泵抽水，灌入水箱内直至水位达到某最高水位 H 为止。但是也无法测量水泵的流量，因此在水泵启 动时无法立即将水箱中的水位和水量联系起来。水泵 一天灌水 1~2 次，每次约 2h. 试估计在任意时刻(包括 水泵灌水期间)t 流出水箱的流量 f(t)，并估计一天的总 用水量

市场经济中的蛛网模型 自由贸易市场中常见的现象:我们时常听到,今年的 苹果(陕西)大丰收,按说农民应该很高兴,但是由于价 格很低,农民反而赔钱,于是很多农户砍了苹果树,转 而经营其它农副业,类似的现象还发生在很多农副业 的产品,如鸡,生猪,桔子等消费品上.其大致规律是:一 段时间的上市量远多于需求量,引起价格下降,于是 物贱伤农,生产者发现养殖赔钱,于是转而经营其他 农副业.过了一段时间后,市场上供应量大减,于是因 为供不应求导致价格上涨.生产者又看到养殖有钱可 赚,又重操旧业,这样过一段时间后又会出现供大于 求的局面.如此反复循环

背景:二战后期,比利时解放后,当局以通敌罪逮捕了三流画家范 梅格伦,理由是他曾将17世纪荷兰名画家扬•弗米尔的油画“捉 奸”卖给了纳粹德国戈林的中间人.可是,范•梅格伦在同年7月 12日在狱中宣布,他从未把“捉奸”卖给戈林.而且,他还说,这一 幅画和众所周知油画“在埃牟斯的门徒”以及其他四幅冒充弗 米尔的油画和两幅冒充胡斯(17世纪荷兰画家)的油画,都是他自 己的作品.这事震惊了全世界.因为油画“在埃牟斯的门徒”早 已经被鉴定家认为是真迹,并以17万美元的高价被荷兰一学会 买下

一、 地球空间模型描述 为了深入研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型。根据大地测量学的研究成果， 地球表面几何模型可以分为四类，分述如下： 第一类是地球的自然表面，它是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海洋底部、高 山高原在内的固体地球表面。固体地球表面的形态，是多种成分的内、外地貌营力在漫长的 地质时代里综合作用的结果，非常复杂，难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适 合于数字建模；它在诸如长度、面积、体积等几何测量中都面临着十分复杂的困难

一、置信度与μ的置信区间 日常分析中测定次数是很有限的，总体平均值 自然不为人所知。但是随机误差的分布规律表明， 测定值总是在以μ为中心的一定范围内波动，并有 着向μ集中的趋势。因此，如何根据有限的测定结 果来估计μ可能存在的范围（称之为置信区间）是 有实际意义的。该范围愈小，说明测定值与μ愈接 近，即测定的准确度愈高。但由于测定次数毕竟较 少，由此计算出的置信区间也不可能以百分之百的 把握将μ包含在内，只能以一定的概率进行判断

第四章4-2子空间与商空间 4.2.4子空间的直和与直和的四个等价定义 定义设V是数域K上的线性空间,2…,是V的有限为子空间。若对于 ∑中任一向量,表达式 a=a1+a2+…+am,a1e,i=12,m 是唯一的,则称∑V为直和,记为 1 v⊕或V 定理设V12,…,Vn为数域K上的线性空间V上的有限为子空间,则下述四条等

自然科学与工程技术中种种运动发展过程与平衡现象各自遵守一定的规律。这些规律的定量表述一般地呈现为关于含有未知函数及其导数的方程。我们将只含有未知多元函数及其偏导数的方程，称之为偏微分方程。方程中出现的未知函数偏导数的最高阶数称为偏微分方程的阶。如果方程中对于未知函数和它的所有偏导数都是线性的，这样的方程称为线性偏微分方程，否则称它为非线性偏微分方程。初始条件和边界条件称为定解条件，未附加定解条件的偏微分方程称为泛定方程。对于一个具体的问题，定解条件与泛定方程总是同时提出。定解条件与泛定方程作为一个整体，称为定解问题