第八讲函数的微分法 (The Differentiable Methods of function) 阅读:第3章3.2,3.3,3.4pp.6078, 预习: 练习pp59-50习题3.1:1至5;6:单数小题;7;8,(1);9:单数小 题; 10:单数小题;11,(2);13:单数小题;14:单数小题; 15,(1),(3) 作业p5--50习题3.1:6:双数小题;8,(2);9:双数小题; 10:双数小题;11,(1);13:双数小题;14:双数小题; 15,(2),(4);17;18

4.1.3线性空间的基与维数,向量的坐标 设V是数域K上的线性空间, 定义4.9基和维数 如果在V中存在n个向量a1,a2,…,an,满足 1)、a1,a2,…,an线性无关; 2)、V中任一向量在K上可表成a1,a2,…,an的线性组合, 则称a1,a2,,an为V的一组基。 基即是V的一个极大线性无关部分组

 1. 定义  2. 分类  3. 性质  4. 零点与极点的关系 §5.1 孤立奇点  1. 留数的定义  2. 留数定理  3. 留数的计算规则 §5.2 留数(Residue)

在数的运算中,当数a≠0时,有 aa'==, 其中a=1为a的倒数,(或称a的逆); a 在矩阵的运算中,单位阵E相当于数的乘法运算中 的1,那么,对于矩阵A,如果存在一个矩阵A

1. 从 2 到 11 的十个整数中任意地选一个，设：A={所选的数为奇数}，B={所 选的数为质数}，C={所选的数为 3 的倍数}． （1）写出事件 AB，并求其概率； （2）写出事件 A-B，并求其概率．

3.8矩阵的秩数 定义8.1设A是任意矩阵若A=0,则 说A的秩数为0;若A≠0,则A的非零子式的 最高阶数就称为A的秩数,记为秩A 显然对于任意的mxn矩阵A,均有 秩A≤min{m,n}.当秩A=min{m,n}时,称 是满秩矩阵;特别地,当秩A=m时,称之 为行满秩的;当秩A=n时,称之为列满秩的

给定数列(1),回答以下问题: 1、数列有什么规律与性质? 2、数列的极限是否存在有限? 3、如果数列的极限趋于无穷,那么它趋于无 穷的阶是多大? 4、如果数列的极限不存在,那它在无穷大时的极限状态又如何?

1.概括分析:在第二章中我们研究了离散型随机变量,在那里随机变量只取有限个或 可列个值,这当然有很大的局限性在许多随机现象中出现的一些变量,它们的取值是可以充满 某个区间或区域的(也就不会只取有限个或可列个的值),概率论的任务是要研究它们的统计规 律,那么对于这种更一般的随机变量,如何来描述它的统规律呢?因为单点集的长度为零由 此可知,用“分布列”是行不通的,需要另外找一个合适的“工具”分布函数.本节是概率 论中的基本内容之一学习本节,要求学生掌握随机变量

原来准备写一部《高等数学引论》,共六、七卷.其中第一卷第一、二分册已于1963年 问世.但由于十年浩劫,其它手稿大部分遭到一“抄”,二“盜”,三“失散”的命运,现在检 查劫余,已所剩无几了,于1981年出版了第二卷第一分册.本拟鼓其余勇完成原来计划, 但实事求是地估计之后,看来所散失的手稿归来无望,重新补写完成全书,诚恐是时不我 待,力不从心的愿望了.无已,作两步打算,先把1962年在中国科技大学讲授过的铅印 而未逸散的部分出版,以后,再就力所能及进行写作陆续出版(在同一或不同书名下) 好在这一部分是有它的独立性的,讲授时的客观情况是:既要照顾到初学同学的水 平,又要使前者不越级

泛函分析是近代数学中一重要分支,起源于古典分析,它将线性代数、线性常与偏微分方程、积分方程、变分学、逼近论中具有共同特征的问题进行抽象概括,且综合了代数拓扑和分析结构于一体。泛函分析的基本概念建立于本世纪初,成熟于50年代,其内容已渗透到逼近论、偏微分方程、概率论、最优化理论等各方面。近十几年来泛函分析在工程技术方面的应用日益广泛和有效国内外技术科学的论文、专著常引用泛函分析的内容和方法,获取学位要通过泛函分析考试,工科院校的本科或研究生要开设泛函分析课程,因而我国迫切需要适合工科院校和科技工作者的泛函分析入门书。 第一章 度量空间 第二章 赋范空间、巴拿赫( Banach)空间 第三章 内积空间、希耳伯特(Hilbert)空间 第四章 赋范和Banach空间的基本定理 第五章 Banach不动点定理、逼近理论 第六章 赋范空间线性算子的谱论 第七章 赋范空间上的紧线性算子及其谱