隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x,yo)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,yo)=0, F(x,yo)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,yo)的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函数y=f(x),它满足条件yo=f(x),并

微分法在几何上的应用 一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程

方向导数与梯度 实例:一块长方形的金属板,四个顶点的坐标是 1,1),(5,1),(1,3),(5,3).在坐标原点处有一个火 焰,它使金属板受热.假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比.在(3,2)处有一个 蚂蚁,问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点? 问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方 向(即梯度方向)爬行

体积 一、旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴

一、主要内容 理论依据

无穷级数 从18世纪以来,无穷级数就被认为是微积分的 个不可缺少的部分,是高等数学的重要内容,同 时也是有力的数学工具,在表示函数、研究函数性 质等方面有巨大作用,在自然科学和工程技术领域 有着广泛的应用 本章主要内容包括常数项级数和两类重要的函 数项级数幂级数和三角级数,主要围绕三个问 题展开讨论:①级数的收敛性判定问题,②把已知 函数表示成级数问题,③级数求和问题

一、主要内容 1、函数项级数 2、幂级数 3、收敛半径R 4、Taylor级数 5、Rn(x)→0 6、收敛域 7、Taylor展开式

幂级数 一、函数项级数的一般概念 1.定义: 设u1(x),2(x),n(),…是定义在ICR上的函 数,则n(x=(x)

常数项级数审敛法 在研究级数时,中心问题是判定级数的敛散 性,如果级数是收敛的,就可以对它进行某些 运算,并设法求出它的和或和的近似值但是除 了少数几个特殊的级数,在一般情况下,直接 考察级数的部分和是否有极限是很困难的,因 而直接由定义来判定级数的敛散性往往不可行 ,这就要借助一些间接的方法来判定级数的敛 散性,这些方法称为审敛法

习题课常数项级数审敛 一、主要内容 1、常数项级数 常数项级数收敛(发散) 收敛级数的基本性质 级数收敛的必要条件: