曲率 前面讲了单调性、极值、最值、凹凸性。 我们知道凹凸性反映的是曲线的弯曲方向,但是朝同一方向弯曲的两条曲线,其弯曲的程度也不尽相同。曲率就是表征弯曲程度的量,它等于单位路程上方向(角度切线的倾斜角 )的改变量

直线及其方程 一、空间直线的一般方程 定义空间直线可看成两平面的交线

空间直角坐标系 这一章,我们为学习多元函数微积分学作准备,介绍空间解析几何和向量代数。这 是两部分相互关联的内容。用代数的方法研 究空间图形就是空间解析几何,它是平面解析几何的推广。向量代数则是究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用,同时也是一种很重要的数学工具

函数极限 关于函数的极限,根据自变量的变化过程,我们主 要研究以下两种情况: 一、当自变量x的绝对值无限增大时,f(x)的变化趋势, 即x→∞时,f(x)的极限 二、当自变量x无限地接近于x时,f(x)的变化趋势 即x→x时,f(x)的极限

本节将把前面对于数字矩阵的讨论推广到 分块矩阵分块矩阵是一种非常有用的工具,使用 分块矩阵可使表达更简洁.分块矩阵主要来自两 个方面:一方面,用一些已知的矩阵矩堆砌砌成分 块矩阵;另一方面,把一个矩阵矩分割分成一个 分块矩阵:假想在一个矩阵的行之间加上一些横 线、列之间加上一些竖线,这样就把一个矩阵分

1.3最大公约式 定义31设f(x),g(x)是2x中不全为零的多项式如果d(x) 是f(x)和g(x)公因式,而且f(x)与g(x)的任何公因式均能整 除d(x)则称d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式 王定31数城Q上的任意两个不全为零的多项式8(0 均有最大公因子,且对于它们的任意最大公因式d(x)均有 0(x),v(x)∈[x使得 d(x)=o(xf(x)+y(x)g(x)

第一章 1.1.解下列方程组,并在直角坐标系中作出图示 x+y=1 x+y=1 x-y=1 1)(x-y=2 2)(3x+3y=53)2x-2y=2 解:1)将第一个方程减去第二个方程,得2y=-1,y=1,再代入第个方程解得x=1+1/2=3/2 31 绘出图示如下图所示,两直线相将于一点22方程有唯一解 (2 5

一.(本题20分)设K为数域.给定K4的两个子空间 M={(x1,2,3,4)|21-x2+4x3-3x4=0,x1+x3-x4=0 N={1,x2,x3,4)3x1+x2+x3=0,7x1+7x3-3x4=0} 求子空间MN和M+N的维数和一组基 二(本题10分)在K4内给定 a1=(1,-1,1,1),a2=(2,-2,0,1). 令M=L(a1,a2).试求商空间K4/M的维数和一组基 三.(本题20分)给定数域K上的3阶方阵 1-11 A=24-2 3-35 1.求K上的3阶可逆方阵T,使T-1AT为对角矩阵 2.对于任意正整数m,求Am

12-3张量 12.3.1线性变换的张量积的矩阵与线性变换的矩阵的关系 设V是域K上的n维线性空间,G和是V的两组基,且 (n)= (1) 设a∈V在(1n)下的坐标为(x1,x),则由前面的知识,可得 x :=T (2) ) 由此可知,坐标是逆变的 现在考虑V的对偶空间n在的对偶基为f,在v的 对偶基为gg,那么就有

9-3实系数多项式根的分布 9.3.1复系数多项式的根的绝对值的上界 命题设f(x)=axn+a1xn+…+an∈C[x],其中a≠0而n≥1。令 a=max{ 则对f(x)的任一复根a,有|ak1+A/a 证明如果A=0,则a=0,命题成立。下面设A>0 如果|a1+A/a,那么,因为f(a)=0,故有 la Haa++aa a+…+an ≤A(ar-++1)=a(la--1)/(a-1) 现在|a>1,故从上式立刻得到 la a\ Ala\ /(al-1) 两边消去|a,得|ak1+A/a|,矛盾