无条件极值 定义12.6.1设D∈R为开区域,f(x)为定义在D上的函数, x=(x,x2,,x)D若存在x的邻域0(xo,r),使得 f(x)≥f(x)(或f(xo)≤f(x)),x∈O(xo,r), 则称x为f的极大值点(或极小值点);相应地,称f(xo)为相应的极 大值(或极小值);极大值点与极小值点统称为极值点,极大值与极 小值统称为极值

定义12.3.1设DcR是区域。若连结D中任意两点的线段都完 全属于D,即对于任意两点x,x1∈D和一切λ∈[0,1],恒有 x+(x1-xo)∈D, 则称D为凸区域

链式规则 设z=f(x,y)(x,y)∈D,是区域D,CR2上的二元函数,而 g:D→R2, (u,v)→(x(u,v),y(uv) 是区域DCR2上的二元二维向量值函数。如果g的值域g(D)=D 那么可以构造复合函数 =fog= f[x(u,v), y(u,v), (u,).o 复合函数有如下求偏导数的法则

多元函数 定义11.2.1设D是R”上的点集,D到R的映射 f:D→R x}2 称为n元函数,记为z=f(x)。这时,D称为f的定义域,f(D) z∈R|z=f(x),x∈D}称为f的值域,={(x,z)∈R|z=f(x),x∈D称为 f的图像

函数极限的定义 在半径为 r 的圆上任取一小段圆弧，记它所对的圆心角的弧度为 2 x，则圆弧长度为 2 x r ,而圆弧所对的弦的长度为2 sin r x ，弦长与弧长 之比值 y 是 x的函数

使用Gleeble-1500热/力模拟机,对四种V-N微合金非调质钢和一种非V-N微合金化对比钢进行了静态再结晶实验研究.研究结果表明:当钢中C质量分数为0.33%时,V-N微合金钢的静态再结晶要比未V-N微合金化的对比钢有明显滞后,尤以820~880℃温度范围内最为明显,因此钢中V析出物对道次间再结晶过程影响很大.进一步研究表明,V-N微合金非调质钢道次间静态再结晶量受C含量的影响并不呈简单线性关系:在760~880℃温度范围内,道次间静态再结晶量在钢中C质量分数为0.33%时均为极大值,而940℃下所有五种实验钢均完成了静态再结晶;钢中V析出物对道次间静态再结晶的影响机制相当复杂,与其析出时机关系很大.在此C含量下且V和Ti量均近似相同的V-N微合金实验钢中,发现当N质量分数从140×10-6增加到210×10-6时,该温度范围内道次间静态再结晶量下降14%~19%,N含量增加有明显抑制道次间静态再结晶的作用

微分的定义 设 y fx = ( )是一个给定的函数， 在点 x 附近有定义。若 f x( )在 x 处的 自变量产生了某个增量Δx 变成了 x + Δx （增量Δx 可正可负，但不为 零），那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 Δyx f x x f x () ( ) () = + Δ −

高阶导数的实际背景及定义 物体在时刻t的瞬时加速度为当t→0时,它的平均加速度的 △t 极限值,即

采用溶胶凝胶法制备石墨烯气凝胶（GA），并研究了前驱液中的pH值与氧化石墨烯（GO）的质量分数对GA材料储能性能的影响。使用X射线粉末衍射（XRD）、X射线光电子能谱（XPS）、氮气吸脱附分析、扫描电子显微镜（SEM）对样品微观结构与形貌进行表征。用循环伏安（CV）、恒流充放电（CP）、电化学交流阻抗（EIS）测试了样品的电化学性能。结果表明，前驱液中的pH值及GO质量分数的不同会影响GA中团簇颗粒的大小和数量，进一步影响GA三维结构。在pH值为6.3、GO 的质量分数为1%时，制得的GA比表面积最大为530 m2?g?1，在1 A?g?1的电流密度下比电容高达364 F?g?1。此外，将该材料制成对称超级电容器具有高的库伦效率，在1 A?g?1下进行CP测试，得到电容器的比电容为98 F?g?1，循环800次后其循环稳定性能为初始比电容值的95.9%

反常积分的 Cauchy收敛原理 下面以∫厂f(x)dx为例来探讨反常积分敛散性的判别法。 由于反常积分。f(x)dx收敛即为极限mJf(x存在,因此对 其收敛性的最本质的刻画就是极限论中的 Cauchy收敛原理,它可以 表述为如下形式: