第一节 二重积分的概念与计算 第二节 二重积分应用举例 *第三节 三重积分的概念与计算 *第四节 对坐标的曲线积分 *第五节 格林（Green）公式及其应用 *第六节 对坐标的曲面积分及其应用

4.3*拉普拉斯变换 一、拉氏变换及存在定理 1、拉氏变换:f(t)dt<∞难对f(t)要求苛刻

第一节 定积分的元素法 第二节 平面图形的面积 一、直角坐标系情形 二、极坐标系情形 第三节 体积 一、旋转体的体积 二、平行截面面积为已知的立体的体积 第四节 平面曲线的弧长 一、平面曲线弧长的概念 二、直角坐标情形 三、参数方程情形 四、极坐标情形 第五节 功 水压力和引力 一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力

第一节 定积分的概念 一、问题的提出 二、定积分的定义 三、存在定理 四、几何意义 第二节 定积分的性质、中值定理 第三节 微积分基本公式 一、问题的提出 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式发 第四节 定积分的换元积分法 第五节 定积分的分部积分公式 第七节 广义积分 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分

在上册中,我们讨论的是一元函数微积分 ,但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量 的函数多元函数,也提出了多元微积分问题。 多元微积分的概念、理论、方法是一元微 积分中相应概念、理论、方法的推广和发展, 它们既有相似之处(概念及处理问题的思想方 法)又有许多本质的不同,要善于进行比较, 既要认识到它们的共同点和相互联系,更要注 意它们的区别,研究新情况和新问题,深刻理 解,融会贯通

上一节我们建立了积分学两类基本问题 之间的联系微积分基本公式,利用这 个公式计算定积分的关键是求出不定积分 ,而换元法和分部积分法是求不定积分的 两种基本方法,如果能把这两种方法直接 应用到定积分的计算,相信定能使得定积 分的计算简化,下面我们就来建立定积分 的换元积分公式和分部积分公式

前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用,我们看到,在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时,关键在于写出所求 量的微元 定积分在物理方面的应用的关键也是 如此,希望大家注意如何写出所求量的微元 微功、微压力、微引力等

一、(1)在一个密度为p的流质表面下深h处的压强P=pgh(g是重力加速 度),试检验此公式的量纲是否正确? (2)在弹簧一质量一阻力系统中,质量为的物体在外力F(t)的作用下, 在t时刻的位置x(t)满足以下方程:

直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的 不定积分是非常有限的,为了求出更多的积分,需 要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积 分的两大基本方法换元积分法和分部积分法。 在微分学中,复合函数的微分法是一种重要的 方法,不定积分作为微分法的逆运算,也有相应 的方法。利用中间变量的代换,得到复合函数的 积分法换元积分法。通常根据换元的先后, 把换元法分成第一类换元和第二类换元

目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper 于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问 题的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法