前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的，那么对于 非周期函数，又该如何处理呢？ 在(−,+) 上可积的非周期函数 f (x)可以看成是周期函数的极限 情况，处理思路是这样的：

传统湿法炼锌工艺采用纯铝板作为阴极,但随着锌精矿品位的降低,电解液中杂质离子含量增大,造成阴极腐蚀消耗增加.本文以铝锰合金为研究对象,研究锰作为添加元素,与铝形成良好铝锰合金阴极材料的电化学行为,进一步提高铝阴极的耐蚀性和电催化活性.采用交流阻抗、阴极极化曲线、恒电流极化曲线、塔菲尔曲线等分析方法,探讨不同Mn元素含量对铝锰合金在40℃恒温条件,Zn2+ 65 g·L-1和H2SO4 150 g·L-1溶液中电化学行为的影响.研究结果表明:相比纯铝电极,添加Mn元素的铝锰合金电极的耐蚀性普遍提高,腐蚀电流均减小;随着Mn含量的增加,腐蚀电流逐步降低,腐蚀电位与Mn含量增加无明显变化规律;当Mn质量分数为1.5%时腐蚀电流达最低(1.11 mA·cm-2),腐蚀电位最小(-1.0954 V);零电势下,表观电流密度i0受Mn元素的添加影响显著,i0随Mn含量增加呈现出先增大后减小的趋势,在Mn质量分数1.5%时达到最大值3.7462×10-16 mA·cm-2,远大于纯铝电极4.8027×10-33 mA·cm-2,整体变化幅度明显,电极的电催化活性得到提高;不同电流密度下的析氢过电位和纯铝电极的整体接近,电化学过程均为电化学传质步骤控制.综合考虑电极材料的耐蚀性和电催化活性,含Mn质量分数1.5%的铝锰合金可作为理想的电积锌阴极使用

使用Gleeble-1500热/力模拟机,对四种V-N微合金非调质钢和一种非V-N微合金化对比钢进行了静态再结晶实验研究.研究结果表明:当钢中C质量分数为0.33%时,V-N微合金钢的静态再结晶要比未V-N微合金化的对比钢有明显滞后,尤以820~880℃温度范围内最为明显,因此钢中V析出物对道次间再结晶过程影响很大.进一步研究表明,V-N微合金非调质钢道次间静态再结晶量受C含量的影响并不呈简单线性关系:在760~880℃温度范围内,道次间静态再结晶量在钢中C质量分数为0.33%时均为极大值,而940℃下所有五种实验钢均完成了静态再结晶;钢中V析出物对道次间静态再结晶的影响机制相当复杂,与其析出时机关系很大.在此C含量下且V和Ti量均近似相同的V-N微合金实验钢中,发现当N质量分数从140×10-6增加到210×10-6时,该温度范围内道次间静态再结晶量下降14%~19%,N含量增加有明显抑制道次间静态再结晶的作用

仔细观察上一节中的几幅图像后可以得到这样的直觉:对于一般 的以2为周期的函数f(x),除了个别点之外(看来是不连续点),当 m→∞时,它的 Fourier级数的部分和函数序列{m(x)}

无界区域上的反常重积分 设 D为平面 2 R 上的无界区域，它的边界是由有限条光滑曲线组 成的。假设D上的函数 f (x, y) 具有下述性质：它在D中有界的、可求 面积的子区域上可积。并假设所取的割线 为一条面积为零的曲线

定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近

Taylor级数与余项公式 假设函数f(x)在x的某个邻域O(xo,r)可表示成幂级数 (x)=a, (x-x)\(xo,r), n=0 即∑an(x-x)在O(xo,r)上的和函数为f(x)

一致收敛的判别 定理10.2.1(函数项级数一致收敛的 Cauchy收敛原理)函数 项级数∑un(x)在D上一致收敛的充分必要条件是:对于任意给定的 n=1 >0,存在正整数N=N(),使 un+(x)+un2(x)++um(x)|n>N与一切x∈D成立

微分的定义 设 y = f (x)是一个给定的函数， 在点x 附近有定义。若 f (x)在x 处的 自变量产生了某个增量x 变成了 x + x （增量x 可正可负，但不为 零），那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 y(x) = f (x + x) − f (x)， 在不会发生混淆的场合，或者是无需特别指明自变量的时候

无穷小量的比较 定义3.3.1若limf(x)=0,则称当x→x时f(x)是无穷小量 x→x 无穷小量是以零为极限的变量。这里的极限过程x→x可以扩 充到x→x+、x-、∞、+∞、-∞0等情况