多元函数 定义 11.2.1 设 D 是 n R 上的点集，D 到 R 的映射 f : D → R ， x 6 z 称为 n 元函数，记为 z f = ( ) x 。这时，D 称为 f 的定义域， f ( ) D = { R | ( ), } z zf ∈ = ∈ xx D 称为 f 的值域，Γ= 1 {(,) R | ( ), } n z zf + x x ∈= ∈x D 称为 f 的图像

Taylor 级数与余项公式 假设函数 xf )( 在 0 x 的某个邻域 O( 0 x , r)可表示成幂级数 xf )( = ∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa ，x∈O( 0 x , r)， 即∑ ∞ = − 0 0 )( n n n xxa 在 O( 0 x , r)上的和函数为 xf )( 。根据幂级数的逐项可导 性， xf )( 必定在 O( 0 x , r)上任意阶可导，且对一切k + ∈N ， )( = )( xf k ∑ ∞ = − −+−− kn kn n xxaknnn )()1()1( \ 0

在这一章中,我们将研究从线性赋范空间X到另一个线性赋 范空间F中的映照,亦称算子.如果Y是数域,则称这种算子为泛 函.算子和泛函我们并不陌生.例如微分算子D=云就是从连续 可微函数空间C[an6]到Ca,b]E的算子,而黎曼积分(t)dt 就是连续函数空间Ca,b]上的泛函.如果说函数是数和数之间 的对应,那末算子可说是函数和函数之间的对应,不过这是更高 级的对应而巳

例1设x2=vw,y2=uw,z=uv及f(x,y,z)=F(uvw),证明 2 x =ww x=x(u,v,w) 证方程组{y2=uw确定了函数组{y=yu,vw),先求这个函数组对各变元的偏导

一、含参量反常积分的一致收敛性 二、含参量反常积分一致收敛性的判别 三、含参量反常积分的性质 四、含参量无界函数的反常积分

利用热力学软件计算了齿轮钢氧含量与夹杂物成分控制、夹杂物转变条件.结果表明,20CrMoH钢中具有较高塑性的非金属夹杂物成分(质量分数)为:SiO2 0%~10%、Al2O3 22%~55%、CaO 42%~60%、MgO 5%~10%,与之平衡的钢液中铝的质量分数大于0.020%,钙的质量分数大于0.7×10-6,a[O]为0.0005%左右;选择组成为CaO>40%、Al2O3 ≤ 37%、MgO 10%、(% CaO+% MgO)/% SiO2为10、SiO2含量尽量低的渣系,钢中Al2O3、MgO·Al2O3夹杂物可转变为低熔点的钙铝酸盐.试验发现LF和RH精炼结束时钢液T[O]含量均随炉渣碱度增加而降低,采用高Al2O3含量的炉渣对降低T[O]含量有利;精炼过程钢液中夹杂物按\Al2O3系夹杂物→MgO-Al2O3系夹杂物→CaO-MgO-Al2O3系夹杂物\顺序发生转变,其中MgO-Al2O3系夹杂物向CaO-MgO-Al2O3系夹杂物的转变是由外向内逐步进行的,转变速度相对较慢;降低T[O]含量有利于生成较低熔点的CaO-MgO-Al2O3系夹杂物

1.求抛物线y=x2在A(1,1)点和B(-2,4)点的切线方程和法线方程 2.若S=vt (1)在t=1,t=1+△t之间的平均速度(设△t=1,0.1,0.01)

一、函数项级数的一般概念 1.定义: 设u1(x),2(),,n(x)是定义在ICR上的 函数,则∑un(x)=(x)+(x)+…+un(x) n=1 工士 称为定义在区间上的(函数项)无穷级数

一、泰勒级数 上节例题∑(-1)-1=ln(1+x)(-1