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复旦大学:《数学分析》第十四章 曲线积分、曲面积分与场论(14.5)场论初步习题
文档格式:PDF 文档大小:151.65KB 文档页数:10
1.设a=3i+20j-15k,对下列数量场f(,y,z),分别计算 grad和 div(fa): (1)f(x,y,z)=(x2+y2+z2)2; (2)f(x,y,z)=x2+y2+z2; (3)f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)
复旦大学:《数学分析》第十四章 曲线积分、曲面积分与场论(14.3)Green公式、Gauss公式和 Stokes公式习题
文档格式:PDF 文档大小:203.53KB 文档页数:14
1.利用Green公式计算下列积分: (1)f(x+y)2dx-(x2+y2)dy,其中L是以A(11),B(32)C(25)为顶点的三角形的边界,逆时针方向;
复旦大学:《数学分析》第十四章 曲线积分、曲面积分与场论(14.1)第一类曲线积分与第一类曲面积分习题
文档格式:PDF 文档大小:154.85KB 文档页数:10
1.求下列第一类曲线积分: (1)(x+y)ds,其中L是以O(0,0),A(,0),B(1)为顶点的三角形; (2)∫ylds,其中L为单位圆周x2+y2=1; (3)x3ds,其中L为星形线x213+y23=a23;
复旦大学:《数学分析》第十三章 重积分(13.4)反常重积分习题
文档格式:PDF 文档大小:69.94KB 文档页数:4
1.讨论下列反常积分的敛散性: (1) dxdy1+x)(1+y) (2),(x,y)dxdy,D={(x,y)10≤y≤1},而且0
复旦大学:《数学分析》第十三章 重积分(13.2)重积分的性质与计算习题
文档格式:PDF 文档大小:172.44KB 文档页数:9
1.证明重积分的性质8 证不妨设g(x)≥0,M、m分别是f(x)在区域上的上确界、下确界, 由mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)、性质1和性质3,可
复旦大学:《数学分析》第十二章 多元函数的微分学(12.7)条件极值问题与 Lagrange乘数法习题
文档格式:PDF 文档大小:158.62KB 文档页数:15
1.求下列函数的条件极值: (1)f(x,y)=xy,约束条件为x+y=1; (2)f(x,y,z)=x-2y+2z,约束条件为x2+y2+z2=1;
复旦大学:《数学分析》第十二章 多元函数的微分学(12.5)偏导数在几何中的应用习题
文档格式:PDF 文档大小:95.77KB 文档页数:7
1.求下列曲线在指定点处的切线与法平面方程:
复旦大学:《数学分析》第十二章 多元函数的微分学(12.2)多元复合函数的求导法则习题
文档格式:PDF 文档大小:156.34KB 文档页数:11
1.利用链式规则求偏导数: (1)z=tan(3t+2x2-y2),x=,y=√,求 (2)2=e-23, x=sint, y=r,; (3) w=e\(v-2), y= asinx,=cosx, dw;
复旦大学:《数学分析》第十一章 Euclid 空间上的极限和连续(11.3)连续函数的性质习题
文档格式:PDF 文档大小:96.97KB 文档页数:5
1.设DCR,f:D→Rm为连续映射。如果D中的点列{}满足 kk=a,且a∈D,证明 lim f()(a)
复旦大学:《数学分析》第十章 函数项级数(10.4)函数的幂级数展开习题
文档格式:PDF 文档大小:163.07KB 文档页数:11
1.求下列函数在指定点的 Taylor展开,并确定它们的收敛范围: (1)1+2x-3x2+5x3,x0=1;(2)2,x0=-1
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