定义2.1矩阵的行秩与列秩。 一个矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩它的列向量组的秩称为A的列秩。 命题2.1矩阵的行(列)初等变换不改变行(列)秩证明只需证明行变换不该行秩

从非开挖水平定向钻进（Horizontal directional drilling，HDD）装备技术、地下生命线工程的探测与信息化、双向对穿HDD技术、大口径HDD技术、HDD回拖力计算模型、地表变形与冒浆6个方面开展了文献调研工作，分析了HDD装备与技术研究应用进展：世界上最大回拖力（20000 kN）的电驱动钻机被设计并研发；电磁感应法被广泛用于既有生命线的空间探测，复杂干扰下的数据解析与精度提高仍是研究重点；基于三维数据，融合建筑信息模型、人工智能、大数据等技术，借鉴美国“811”体系，局部完成了地下生命线的信息化；采用对穿技术完成了长距离的地下生命线敷设；基于过程化的HDD工艺参数、设备参数和控制监测技术被大量应用，有效提升了应用中的风险识别能力；针对不同地层条件下的回拖力计算为设备选型提供了依据，并为HDD多学科融合研究提供了途径；复杂地质条件下的冒浆、卡钻等热点和难点也得到初步探索研究，构建了理论、实验和数值分析模式，为提高HDD的应用效率和质量提供了依据。综合国内外研究进展，进一步分析了HDD的发展趋势

采用无水电解法提取不锈钢中存在的典型夹杂物，通过扫描电子显微镜观察夹杂物三维形貌，并根据元素组成对夹杂物进行分类和形貌分析，对具有相同化学成分但不同三维形貌的夹杂物进行了表征和归纳。利用FactSage 7.0热力学软件，对不同夹杂物的平衡状态进行了计算，研究了温度和钢液成分对于夹杂物平衡的影响，并得到相应的平衡相图。结果表明，无水电解可以有效地将不锈钢中夹杂物完整地提取出来，避免了金相法带来的误差，可以更加清晰的观测夹杂物的三维形貌；经扫描电子显微镜观察和测量，较大的氧化铝夹杂物表面较为容易出现钛元素的富集区域，且大部分夹杂物形貌主要为球状和表面较为光滑的多面体状，直径一般不大于5 μm。通过热力学计算得到，钢中夹杂物的生成与钢中元素质量分数密切相关，在1873 K时，Mg、Ti、Si元素质量分数的不同会导致生成不同的夹杂物

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第一章 代数学的经典课题 §1 若干准备知识

高质量睡眠与儿童的身体发育、认知功能、学习和注意力密切相关，由于儿童睡眠障碍的早期症状不明显，需要进行长期监测，因此急需找到一种适用于儿童睡眠监测，且能够提前预防和诊断此类疾病的方法。多导睡眠图(Polysomnography，PSG)是临床指南推荐的睡眠障碍基本检测方法，通过观察PSG各睡眠期间的变化和规律，对睡眠质量评估和睡眠障碍识别具有基础作用。本文对儿童睡眠分期进行了研究，利用多导睡眠图记录的单通道脑电信号，在Alexnet的基础上，用一维卷积代替二维卷积，提出一种1D-CNN结构，由5个卷积层、3个池化层和3个全连接层组成，并在1D-CNN中添加了批量归一化层（Batch normalization layer），保持卷积核的大小保持不变。针对数据集少的情况，采用了重叠的方法对数据集进行了扩充。实验结果表明，该模型儿童睡眠分期的准确率为84.3%。通过北京市儿童医院的PSG数据获得的归一化混淆矩阵，可以看出，Wake、N2、N3和REM期睡眠的分类性能很好。对于N1期睡眠，存在将N1期睡眠被误分类为Wake、N2和REM期睡眠的情况，因此以后的工作应重点提升N1期睡眠的准确性。总体而言，对于基于带有睡眠阶段标记的单通道EEG的自动睡眠分期，本文提出的1D-CNN模型可以实现针对于儿童的自动睡眠分期。在未来的工作中，仍需要研究开发更适合于儿童的睡眠分期策略，在更大数据量的基础上进行实验

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第一章 代数学的经典课题 §3 线性方程组

北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第一章 代数学的经典课题 §2 一元高次代数方程的基础知识

化学系拥有一支高素质教师队伍。有博士学位教师比例(占教师总数的70 %)、年人均SCI论文数量和质量名列 天津大学首位。其本科专业应用化学专业是天津大学4个A++专业之一。化学 系现有教授19人(其中博士生导师9人), 副高级职称教师28人,硕士生导师36人,讲师16人。化学系下设有机化 学、物理化学2个博士点,有机化学、物理 化学、无机化学3个硕士点

一、多项式整除的概念 1.多项式的整除性 设f(x),()F[x,若存在h(x)∈F[x,使 f(x)=g(x)h(x),则说g(x)整除f(x),记为:

为考察无网格方法求解铸坯凝固过程的可行性，本文依据移动最小二乘和变分原理，推导并建立了基于无网格伽辽金法的结晶器内铸坯凝固过程二维非稳态传热/凝固数学模型。以小方坯凝固过程为对象，分别采用节点均匀布置、加密布置、随机布置方式，模拟分析了小方坯凝固过程的温度场变化，并将计算结果与参考解、有限元法数值解进行了对比，结果证实无网格伽辽金法在计算精度、自适应性、网格依赖性等方面均优于有限元法。研究结果为无网格方法应用于连铸过程的传热、凝固以及应力/应变行为的数值计算提供参考