定义 10.5.1 设函数 f (x)在闭区间[a, b]上有定义，如果存在多项 式序列｛Pn (x)｝在[a, b] 上一致收敛于 f (x)，则称 f (x)在这闭区间上 可以用多项式一致逼近。 应用分析语言，“f (x)在[a, b]上可以用多项式一致逼近”可等价 表述为：

链式规则 设 = yxyxfz ),(),,( ∈ Df 是区域Df ⊂ 2 R 上的二元函数，而 : g g D → 2 R , 6 vuyvuxvu )),(),,((),( 是区域Dg ⊂ 2 R 上的二元二维向量值函数。如果 g 的值域 g D( ) g ⊂ Df ， 那么可以构造复合函数 = fz D g = vuvuyvuxf ),()],,(),,([ ∈ Dg

中值定理 定义 12.3.1 设 n D ⊂ R 是区域。若连结 D中任意两点的线段都完 全属于D，即对于任意两点 x0， 1 x ∈ D和一切λ ∈ ]1,0[ ，恒有 )( 0 + λ − xxx 01 ∈ D， 则称D为凸区域

传统湿法炼锌工艺采用纯铝板作为阴极,但随着锌精矿品位的降低,电解液中杂质离子含量增大,造成阴极腐蚀消耗增加.本文以铝锰合金为研究对象,研究锰作为添加元素,与铝形成良好铝锰合金阴极材料的电化学行为,进一步提高铝阴极的耐蚀性和电催化活性.采用交流阻抗、阴极极化曲线、恒电流极化曲线、塔菲尔曲线等分析方法,探讨不同Mn元素含量对铝锰合金在40℃恒温条件,Zn2+ 65 g·L-1和H2SO4 150 g·L-1溶液中电化学行为的影响.研究结果表明:相比纯铝电极,添加Mn元素的铝锰合金电极的耐蚀性普遍提高,腐蚀电流均减小;随着Mn含量的增加,腐蚀电流逐步降低,腐蚀电位与Mn含量增加无明显变化规律;当Mn质量分数为1.5%时腐蚀电流达最低(1.11 mA·cm-2),腐蚀电位最小(-1.0954 V);零电势下,表观电流密度i0受Mn元素的添加影响显著,i0随Mn含量增加呈现出先增大后减小的趋势,在Mn质量分数1.5%时达到最大值3.7462×10-16 mA·cm-2,远大于纯铝电极4.8027×10-33 mA·cm-2,整体变化幅度明显,电极的电催化活性得到提高;不同电流密度下的析氢过电位和纯铝电极的整体接近,电化学过程均为电化学传质步骤控制.综合考虑电极材料的耐蚀性和电催化活性,含Mn质量分数1.5%的铝锰合金可作为理想的电积锌阴极使用

前面讨论的函数大多是 = yxfz ),( 形式，如 z = xy 和 22 += yxz 等。 这种函数表达形式通常称为显函数。 但在理论与实际问题中更多遇到的是函数关系无法用显式来表 达的情况。如在一元函数中提过的反映行星运动的 Kepler 方程 yxF ),( = − − ε yxy = < ε < 10,0sin ， 这里 x 是时间， y 是行星与太阳的连线扫过的扇形的弧度，ε 是行星 运动的椭圆轨道的离心率

曲线坐标 设U 为uv平面上的开集，V 是xy平面上开集，映射 T: ( , ), ( , ) x = x uv y yuv = 是U 到V 的一个一一对应，它的逆变换记为T u uxy v vxy − = = 1: ( , ), ( , )。 在U 中取直线u u = 0，就相应得到xy平面上的一条曲线 x xu v y yu v = ( , ), ( , ) 0 0 = ， 称之为v -曲线；同样，取直线v v = 0 ，就相应得到xy平面上的u -曲线， x xuv y yuv = ( , ), ( , ) 0 0 =

第二类曲线积分 设L为空间中一条可求长的连续曲线，起点为 A，终点为B（这 时称L为定向的）。一个质点在力 F = i + j + zyxRzyxQzyxPzyx ),,(),,(),,(),,( k 的作用下沿L从 A移动到B ， 我们要计算F zyx ),,( 所作的 功

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f x( ) 在点 x0的某个邻域中有定义，并且成立 lim x x → 0 f x( ) = f x( ) 0 ， 则称函数 f x( ) 在点 x0 连续，而称 x0是函数 f x( ) 的连续点。 “函数 f x( ) 在点 x0 连续”的符号表述（或称“ε −δ ”表述）：

微分的定义 设 y fx = ( )是一个给定的函数， 在点 x 附近有定义。若 f x( )在 x 处的 自变量产生了某个增量Δx 变成了 x + Δx （增量Δx 可正可负，但不为 零），那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 Δyx f x x f x () ( ) () = + Δ −

试验模拟干湿循环作用下混凝土受10%(质量分数)硫酸钠溶液侵蚀的腐蚀环境,测试和分析硫酸盐不同侵蚀时期混凝土单轴压缩试验时波速和声发射的变化特征.采用环境扫描电镜和能谱仪进行微观观测并结合X射线衍射测试手段分析受蚀混凝土的损伤机理.结果表明:受侵蚀60 d和80 d的试件加载初期会有较明显的压密阶段,试件受硫酸盐侵蚀和干湿循环作用愈久,加载中波速急剧下降的突变点愈提前;受蚀40 d以上的试件加载中声发射事件活跃区间较集中,在腐蚀产生的缺陷和薄弱位置容易出现应力集中和能量集中释放,声发射事件数量急剧上升的突变点提前.通过数学模型以声发射累积振铃计数为损伤变量建立损伤模型可以表征混凝土中环境腐蚀、荷载及损伤之间的作用关系.腐蚀阶段钙矾石与石膏的膨胀作用和硫酸钠的结晶压在试件内部形成微破损,受蚀混凝土表现出不同宏观性能