讨论导数,即讨论lim的极限是否存在,而不 是研究改变量本身.实践中,我们关心的是:当 自变量x有微小改变量x时,函数y相应的改变量 y与x有何关系,大小又如何? 先看一个实际例子:正方形的边长由x变到x+△x 时,其面积改变多少?由S=x2知:

在计算定积分时,换元法是一种强有力的方法.在计算二重积分时,也常用此法.特别是二重积分f(xy)do不易计算时,我们也可根据积分区域D的形状和被积函数 f(x,y)的特点,用一个适当的变换

函数y=f(x)的导数f(x)仍x是的函数.若f(x)在 点x处仍可导,则称f(x)在x处的导数为函数y=f(x) 在x处的二阶导数.记为

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一、反函数的求导法则 定理4.设函数y=f(x)在x的某领域内连续且严格单 调,y=f(x)在x处可导,且f(x)≠0.则y=f(x)的反 函数x=(y)在y处可导且

问题:由导数定义求函数导数,繁!下面推出导数的运算法则,利用简单函数的导数便可求出任何初等函数在其定义域内的导数

例1.1设R是实数域。考虑最简单而又最基 本的线性函数 y=f(x)=ax, 其定义域和值域都是实数域R,即对R中每一 个实数x,线性函数f使其对应一个函数值ax, 并且具有如下性质:

1.在R中引进内积运算,建立n维欧氏空间概念; 2.讨论欧氏空间的正交基的概念及求法; 3.讨论三维欧氏空间R3中向量积,直线及平面方程等内容 4.建立一般内积空间的概念

第四章导数的应用 4.1中值定理 4.2罗必达法则 4.3函数的单调性 4.4函数的极值与最值 4.5曲线的凹性与拐点 4.6函数作图的基本步骤与方法 4.7导数在经济中的应用

可逆矩阵 一、逆矩阵的概念与性质 1.定义5.1设A是一个n阶方阵,若存在n阶方阵B 使 AB=BA=E 则称B为A的逆矩阵,并称A可逆