第三章导数与微分 第一节导数的概念 思考题: 1.思考下列命题是否正确?如不正确举出反例 (1)若函数y=f(x)在点x处不可导,则f(x)在点x处一定不连续 答:命题错误.如y=|x|在x=0处不可导,但在此点连续 (2)若曲线y=f(x)处处有切线,则y=f(x)必处处可导 答:命题错误.如:y2=2x处处有切线,但在x=0处不可导

第二章极限与连续 第一节极限的定义 思考题: 1.在limf(x)的定义中,为何只要求f(x)在x的空心邻域N(,)内有定义? x→x 答:因为x→x表示x无限接近x而不等于x,x(x)与f(x)在x点有无定 义无关 2. lim sinx是否存在,为什么? x→x 答:存在且为0

第十章多元函数微分学 第一节多元函数的极限及连续性 思考题: 1.将二元函数与一元函数的极限、连续概念相比较,说明二者之间的区别 答:二元函数与一元函数的极限都是表示某动点P以任意方式无限靠近定点时,与 之相关的一变量无限接近于一个确定的常数,不同的是后者对应P,Q点是数轴上的点, 前者对应的P,Q是平面上的点

岩体内随机分布结构面对软岩流变的影响主要表现为尺寸效应.通过对四种不同尺寸砂质页岩试件的分级增量循环加、卸载单轴压缩蠕变实验,揭示了该类软岩的流变可以用萨乌斯托维奇模型来描述,模型的三个本构参数EH(线弹性参数)、EK(黏弹性参数)和ηK(黏性系数)值随软岩试件尺寸增大而不断减小并最终趋于一定值,这一规律可用具有极值条件的非线性回归方程来表达.由此获得了求解结构面随机分布条件下工程岩体连续微元尺寸的外推方法,利用该法可通过对室内不同尺寸岩石试件的流变力学实验确定在连续性概化范围内工程岩体的流变模型及其力学参数值

为了连续地预测电弧炉熔池中碳含量,实现对冶炼终点碳含量的控制,以红外烟气分析技术和物质质量守恒计算为基础,结合入炉总碳量和供氧量等生产数据,建立了电弧炉炼钢脱碳数学模型.对莱芜钢铁股份有限公司特殊钢厂50tUHP电弧炉实际冶炼数据的模拟计算表明,该模型能实现对熔池碳含量的连续预测和终点控制.模拟计算结果还表明,电弧炉冶炼过程中,脱碳速度主要受供氧流量的影响,最大可达0.12%～0.16% min-1.该模型用于电弧炉供氧优化后,氧气消耗明显降低

通过对低碳Mo-Cu-Nb-B系微合金钢进行连续冷却和等温实验,发现低碳Mo-Cu-Nb-B系微合金钢在过冷奥氏体亚稳定区等温,能发生针状铁素体转变.非再结晶区变形奥氏体连续冷却时虽然能得到各类低碳贝氏体组织,但各类组织特别是针状铁素体的份额却不能有效控制.通过分阶段冷却,可以控制得到针状铁素体和板条贝氏复相组织.利用针状组织分割原奥氏体晶粒能细化组织,达到优化高强度低碳微合金钢的力学性能目的

基于理论分析和单体实验,初步确定尾矿库抑尘剂组成和浓度.运用正交试验方法,对抑尘剂配方进行优化,在实验室对最优配方进行了抗压强度、耐水性能、抗冻融性能和抗风吹性能等多方面环境适应性模拟实验.结果表明,该抑尘剂喷洒在尾矿表面后,结壳连续完整,壳体抗压强度达到247kPa,且具有较强的耐水性能、抗冻融性能和抗风吹性能.应用该配方进行了工业试验.结果表明,喷洒抑尘剂的尾矿库表面所结壳体历经203d日晒、多次雨淋后,依然连续完整,能承受18m·s-1强风吹袭,表现出很强的抑尘效果和环境适用性

第四章一元函数微分学的应用 第一节柯西( Cauchy)中值定理与洛必达(L'Hospital)法则 思考题: 1.用洛必达法则求极限时应注意什么? 答:应注意洛必达法则的三个条件必须同时满足 2.把柯西中值定理中的“f(x)与F(x)在闭间区[,b]上连续”换成“f(x)与F(x) 在开区间(a,b)内连续”后,柯西中值定理的结论是否还成立?试举例(只需画出函数图 象)说明 y 答:不成立

2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 二、阶跃响应 2.3 卷积积分 一、信号时域分解与卷积 二、卷积的图解 2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性

1.1基本概念及研究意义 岩体(rockmass)通常指地质体中与工程建设有关的 那一部分岩石,它处于一定的地质环境、被各种结构面所 分割。岩体具有一定的结构特征,它由岩体中含有的不同 类型的结构面及其在空间的分布和组合状况所确定。 结构面是指岩体中具有一定方向、力学强度相对较低 、两向延伸(或具有一定厚度)的地质界面(或带)。如 岩层层面、软弱夹层、各种成因的断裂、裂隙等。由于这 种界面中断了岩体的连续性,故又称不连续面