第七节以直代曲及其应用 一、局部线性化 二、求方程根的牛顿迭代法 三、梯度及其应用 四、小结 五、练习

1曲面论发展的简介 很高兴又与大家见面了.我在医院里住了几天,你们可以看出来我还没 有完全好,不过我觉得我还是跟大家讲讲这些东西.那么,我今天要讲的 是 Gauss-Bonnet-公式.这个公式有相当的意义,也有相当的历史,尤其跟我 个人的工作也有关系,所以我要提一提我跟这个问题是怎么样的关系.我 们上次讲到曲面论,曲面论是微分几何里头最重要的一部分

一、高斯公式 二、斯托克斯公式 三、空间曲线积分与路径无关的条件

一、 对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的算法 三、两类曲面积分之间的联系

一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的算法

一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数全微分的求积问题

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算方法 三、两类曲线积分之间的关系

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算 三、对弧长的曲线积分的推广 四、对弧长的曲线积分的应用举例

一、三重积分的概念 二、在直角坐标系中三重积分的算法 三、在柱面坐标系下三重积分的计算 四、在球面坐标系下三重积分的计算 五、三重积分的应用

一、曲面的面积 二、平面薄片的重心 三、平面薄片的转动惯量 四、平面薄片对质点的引力