1 了解微分方程的基本概念:微分方程的定义、阶、解、通解、积分曲线、特解、初始条件、初值问题； 2 会判断变量可分离方程、齐次方程、一阶线性方程、 伯努利方程； 3 掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法，会解齐次方程和伯努利方程；

1．理解两类曲线和曲面积分的概念，了解两类积分的性质以及两类积分的关系。 2．掌握计算两类曲线、曲面积分的方法。 3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。 4．了解高斯公式，并会用高斯公式求曲面积分。 5．会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长﹑质量﹑重心﹑转动惯量﹑引力、功和流量等）

1.理解级数收敛,发散的概念.了解级数的基本性质,熟悉级数收敛的必要条件. 2.掌握正项级数收敛的比较判别法,熟练掌握正项级数收敛的比值判别法. 3.掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法,理解绝对收敛和条件收敛的概念. 4.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法.了解幂级数的主要性质. 5.会求较简单函数的幂级数展开式及和函数

一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M*是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程

第一节 多元函数的极限及连续性 一、多元函数 二、二元函数的极限与连续性 第二节 偏导数 一、 偏导数 二、 高阶偏导数 第三节 全微分 一、全微分的定义 二、全微分在近似计算中的应用 第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 一、复合函数微分法 二、隐函数的微分法 第五节 多元函数的极值 一、多元函数的极值 二、二元函数的最大值与最小值 三、条件极值

对函数的许多性态研究，最终也将由泰勒公式(Taylor 公式)给出理论依据。例 如局部极值问题，以及用于求极限的洛必达法则，都是以泰勒公式为理论依据而得 到某些有效的方法

一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x,yo)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,yo)=0, F(x,yo)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,yo)的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函数y=f(x),它满足条件yo=f(x),并

一、问题的提出 实例:某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每 瓶进价1元,外地牌子每瓶进价1.2元,店主估 计,如果本地牌子的每瓶卖x元,外地牌子的 每瓶卖y元,则每天可卖出70-5x+4y瓶本 地牌子的果汁,80+6x-7y瓶外地牌子的果汁 问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可 取得最大收益?

一、曲面的切平面与法线 设曲面方程为 F(x,y,)=0 在曲面上任取一条通 过点M的曲线 x=() T: y=(t),x 曲线在M处的切向量T={(),),)

一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(xy)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,y)=0, F(,y)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,y)的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函数y=f(x),它满足条件y=f(x),并 有