1.设z=u2-v2,而u=x+y,v=x-y,求 2.设z=u2m,而u=x,v=3x-2y,求 3.设z=ex-2y,而x=sint,y=,求 4.设zarcsinr-y),而x+3t,y=4t2,求

前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用，我们看到，在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时，关键在于写出所求 量的微元 定积分在物理方面的应用的关键也是 如此，希望大家注意如何写出所求量的微元 ——微功、微压力、微引力等

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是 (1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火 焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温 度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个 蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到 达较凉快的地点？ 问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方 向（即梯度方向）爬行．

一、空间曲线的切线和法平面 定义设M是空间曲线L上的一个定点,M*是 L上的一个动点,当M*沿曲线L趋于M 时,割线MM*的极限位置MT(如果极 限存在)称为曲线L在M处的切线 下面我们来导出空间曲线的切线方程

1.求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5-12=0平行的平面方程. 2.求过点Mo(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M的线段OM垂直的平面方程

一 点态收敛 二 函数项级数（或函数序列）的基本问题 三 函数项级数（或函数列）的一致收敛性 四 一致收敛性判别 五 小结

一、一个方程的情形 1.F(x,y)=0 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x,yo)的 某一邻域内具有连续的偏导数,且F(x,yo)=0, F(x,yo)≠0,则方程F(x,y)=0在点P(x,yo)的 某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续 导数的函数y=f(x),它满足条件yo=f(x),并

1.利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1,两直线x=a、x=bb>a)及横轴所围成的图形的面积

1.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数,使等式成立: (1)dx- d(ax) (2)dx=d(7x-3) (3)xdx= d(r2); (4)xdx=d(5x2) (5)xdx=d(1-x2)

1.求函数的极值: (1)y=2x2-6x2-18x+7; (2)y=x-ln(1+x); (3)y=-x+2x; (4)y=x+√1-x;