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武汉大学:《实变函数》课程教学资源(讲义)第四章 积分(4.6)乘积测度与Fubini定理
文档格式:PDF 文档大小:224.49KB 文档页数:10
教学目的 本节讨论测度空间的乘积空间,并且证明一个重要的定理 —Fubini 定理. 本节要点 乘积测度的构造利用了§2.2 测度的延拓定理. Fubini 定理是 积分理论的基本定理之一,它是关于二元函数的二重积分,累次积分交换积 分顺序的定理.Fubini 定理在理论推导和计算积分方面有广泛的应用
武汉大学:《实变函数》课程教学资源(讲义)第四章 积分(4.4)Lebesgue积分与Riemann积分
文档格式:PDF 文档大小:177.3KB 文档页数:6
教学目的 本节讨论直线上的 Riemann 积分(包括广义 Riemann 积分) 与 Lebesgue 积分之间的关系.同时给出 Riemann 可积函数的一个判别条件. 本节要点 用测度理论可以给出函数 Riemann 可积的一个简明的充要条 件. 本节的主要结果表明 Lebesgue 积分是 Riemann 积分的推广. 利用 Lebesgue 积分的性质, 可以解决一些 Riemann 积分的问题
武汉大学:《实变函数》课程教学资源(讲义)第三章 可测函数(3.1)可测函数的基本性质
文档格式:PDF 文档大小:204.16KB 文档页数:9
教学目的 定义在测度空间上的函数可以自然产生出各种各样的集.为 用测度论的方法研究这个函数, 特别是在定义积分时, 必须要求这些集是可 测的. 由此产生了可测函数的概念.本节将给出可测函数的定义并讨论其基 本性质
黑龙江八一农垦大学:《工科高等数学》课程教学资源(PPT课件)第七章 空间解析几何(7.3)向量的坐标
文档格式:PPT 文档大小:1.6MB 文档页数:31
一、向量在轴上的投影与投影定理 二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 四、小结思考题
《高等数学》课程教学资源:第十一章 多元函数积分学(侯风波)
文档格式:PPT 文档大小:2.46MB 文档页数:81
第一节 二重积分的概念与计算 第二节 二重积分应用举例 第三节 三重积分的概念与计算 第四节 对坐标的曲线积分 第五节 格林(Green)公式及其应用 第六节 对坐标的曲面积分及其应用
武汉大学:《实变函数》课程教学资源(讲义)第二章 测度与测度的构造(2.1)测度与测度的性质
文档格式:PDF 文档大小:169.12KB 文档页数:5
我们知道 Riemann 积分的几何意义是曲边梯形的面积. 为在欧氏空间空间 n R 上推广 Riemann 积分的理论, 我们必须把象长度, 面积和体积等概念推广到 n R 中的更一般的集上 去. 本章将要定义的 n R 上的 Lebesgue 测度就是长度, 面积和体积等概念推广
《高等数学》课程教学资源:第十章 多元函数微分学(侯风波)
文档格式:PPT 文档大小:2.35MB 文档页数:96
第一节 多元函数的极限及连续性 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 第五节 多元函数的极值
武汉大学:《实变函数》课程教学资源(讲义)习题五
文档格式:PDF 文档大小:130.17KB 文档页数:3
1. 设 E 是 1 R 中一族(开的、闭的、半开半闭的)区间的并集. 证明 E 是 Lebesgue 可测集. 2. 设 f 是 1 R 上有界的单调增加函数. 证明 f 在 1 R 上几乎处处可导并且 f ′在 1 R 上 L 可积
武汉大学:《实变函数》课程教学资源(讲义)第五章 微分与不定积分(5.3)绝对连续函数与不定积分
文档格式:PDF 文档大小:158.42KB 文档页数:5
教学目的介绍绝对连续函数概念及性质,证明联系微分与积分的牛 顿莱布尼兹公式 教学要点绝对连续函数,不定积分,牛顿莱布尼兹公式 定义1设f(x)是定义在[a,b]上的实值函数.若对任意>0,存在δ>0,使得对 [a,b]上的任意有限个互不相交的开区间{ab),当(b-a1)<时,成立
武汉大学:《实变函数》课程教学资源(讲义)习题三
文档格式:PDF 文档大小:129.72KB 文档页数:3
在以下各题中, 可测集, 可测函数和测度, 除题目中已有说明的外, 都是关于某一给定 的可测空间(X, F ) 或测度空间(X, F ,µ) 的
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