一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 1、原函数、不定积分 在区间上,如F(x)=f(x),称f(x)为F(x)的导函数,称 F(x)为f(x)的原函数,原函数与导函数是一种互逆关系。 如F(x)为f(x)的一个原函数,则F(x)+C为f(x)的全体原 函数

一阶导数应用 1、函数的极值 ①P82,定义:如在x邻域内,恒有f(x)≤f(x),(f(x)≥f(x) ,则称f(x)为函数f(x)的一个极大(小)值。 可能极值点,f(x)不存在的点与f(x)=0的点。(驻点) 驻点一极值点 ②判别方法

例求下类平面曲线的弧长 1.曲线y=n(-x2)相应于0sx≤的一段 2.心形线r=a(1+cos)的全长(a>0) 3.摆线{x=1-cost0sts2的一

第七章无穷级数 1常数项级数概念及性质 ∞ 1、定义P264an=a1+a2+…+an+… n=1 an称为一般项或通项Sn=u1+u2+…+un称为前n项部分和

第七节函数的微分 1.微分的定义、可微的条件、几何意义 2.微分的求法 3.微分形式的不变性 4.导数与微分的联系与区别

第一节导数的概念 1.导数的实质:增量比的极限; 2.内导数的几何意义:切线的斜率 3.函数可导一定连续,但连续不一定可导; 4.要求导数最基本的方法:由定义求导数判断可导性

第二节可分离变量的微分方程 1.可分离变量的微分方程:g(y)dy=f(x)dx 2.可分离变量的微分方程解法

第二节常数项级数的审敛法 1.正项级数及其审敛法 2.交错级数及其审敛法 3.内绝对收敛与条件收敛

第二节对坐标的曲线积分 1、对坐标的曲线积分的概念与性质 2、对坐标的曲线积分的计算 3、两类曲线积分之间的联系

第十二章级数 第一节数项级数及其敛散性 思考题: 1.级数收敛的必要条件所起的作用是什么? 答:级数收敛的必要条件可用来判别一些级数的发散性,缩小了收敛级数的范围 2.判定一个级数是否收敛,有哪几种方法? 答:有下列主要方法: