设函数fx)在点x的某一邻域U(x0)内具有各阶导数,则fx) 在该邻域内能展开成泰勒级数的充分必要条件是fx)的泰勒 公式中的余项R(x)当n->0时的极限为零,即

简要证明仅就uvn(n=1,2,…)的情形证明 设级数v收敛,其和为,则级数un的部分和 S=u1+u2++unv1+v2+…+vno(n=1,2,), 即部分和数列{sn}有界.因此级数un收敛 反之,若级数un发散,则级数∑v,必发散.这是因为如果 级数∑v收敛,由已证结论,级数un也收敛,矛盾

设P(x,y)及Q(x,y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数, 则P(x,y)dx+(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充分 必要条件是等式在G内恒成立

6.1循环语句概述 循环:反复执行称为“循环体”的程序段。 循环控制常用于数学迭代、对象遍历等问题的求解,几乎所有实用程序 都包含循环。特别是在现代多媒体处理程序(图像、声音、通讯)中,循 环更是必不可少。 Intel公司为了加快循环程序的执行,在CPU硬件中加入 多媒体扩展指令MM(Multi-Media-eXtension--);amd在cpu中加入 3DNow!指令。 循环结构是结构化程序三种基本结构之(顺序结构、分支结构)

定理4(介值定理) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)(b),那么,对于 f(a)与f(b)之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点5 使得=C

利用连续性求极限举例 例1求lim√1-x2. x→0 解初等函数f(x)=√1-x2在点xg=0是有定义的