在极限lim[1+a(x)]a(x)中,只要a(x)是无穷小,就有 lim[+a(x) ](x)=e. 这是因为,令u=,则u→∞,于是

定理6(复合函数的极限运算法则) 设函数y=fg(x)是由函数y=f(u)与函数u=g(x)复合而成, fg(x)]在点x的某去心邻域内有定义.若g(x)→u(x→x) f(u)→A(u→u),且在x的某去心邻域内g(x)u,则

如果im(x)=A,limg(x)=B,那么 limf(x+g(x)=limf(x+ling(x)=A+B 证明因为lim(x)=A,limg(x)=B, 根据极限与无穷小的关系,有

定理3(函数极限的局部保号性) 如果f(x)→A(x→x),而且A>0(或A0(或f(x)0的情形证明

定理3(收敛数列与其子数列间的关系) 如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛, 且极限也是a 证明设数列{xn}是数列{xn}的任一子数列. 因为数列{xn}收敛于a,所以ve>0,3nen+,当n>时, 有xn-ak. 取K=N,则当kK时,nK=N.于是xn-ak

如果数列{xn}从某项起有xn≥0(或x0),且数列{xn}收 敛于a,那么a≥0(或as0)> 证明就x≥0情形证明 设数列{xn}从N项起,即当n>N时有xn≥0.现在用反 证法证明

求函数的y=arsh表示式 y=arsh是x=shy的反函数,因此,从 X=~e-y 2 中解出y来便 arsh是.令u=ey,则由上式有 u2-2xu-1=0. 此二次方程根为 u=x±√x2+1 因为u=e0,故上式根号前应取正号,于是

例如,设y=(m)= arcsin u=g(x)=2小x2.因为 y=f()的定义域为[-1,1], l=g(x)在D=[-1,-[,上有定义

一.填空题:(每空1分,共20分) 1.定量分析过程包括 和 四个步骤 2.根据有效数字计算规则计算:1.683+37.42×7.33÷21.4-0.056= 3.某酸H2A的水溶液中,若8H2A为0.28,HA=582,那么82为 4.含有Zn2+和A13+的酸性缓冲溶液,欲在pH=5~5.5的条件下,用EDTA标准溶液滴定

二次型的分类 1.定义:f(x1,x2,xn)=XAX是一个实二次型,若对于任何非零的向量(1C2,cn),恒有f(1,C2n)>0(<0)则称f(x1,x2,…,xn)是正定(负定)二次型,而其对应的矩阵A称为正定(负定)矩阵;