向量代数 一、向量的概念 向量:既有大小又有方向的量 向量表示:a或MM2 向量的模:向量的大小a1或|MM2 单位向量:模长为1的向量.a或MM 零向量:模长为0的向量

◼ 有限集合  元素的个数称为该集合的基数；  满足包含排斥原理。 ◼ 无限集合  元素无限多，如：自然数集合N、整数集I、实数集R等。 ◼ 问题：  对于这样的集合有没有基数呢？  如果有，基数是多少？  无限集合之间有无大小的差别? ◼ 本章主要借助于函数讨论集合的所谓“大小”问题。这里用到自然数集合这个重要的概念讨论无限集

前面我们根据区间[ab]上给出的节点做 插值多项式Ln(x)近似表示f(x)。一般总 以为Ln(x)的次数越高,逼近f(x)的精度 越好,但实际并非如此,次数越高,计 算量越大,也不一定收敛。因此高次插 值一般要慎用,实际上较多采用分段低 次插值

欧拉方程 一、欧拉方程 形如 的方程(其中P1,P2…Pn为常数)叫欧拉方程. 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同

一、无穷小量 1定义:极限为零的变量称为无穷小量 定义1如果对于任意给定的正数E(不论它多么小), 总存在正数δ(或正数X),使得对于适合不等式 0X)的一切x,对应的函数值 f(x)都满足不等式f(x)<

在这一章中,我们将研究从线性赋范空间X到另一个线性赋 范空间F中的映照,亦称算子.如果Y是数域,则称这种算子为泛 函.算子和泛函我们并不陌生.例如微分算子D=云就是从连续 可微函数空间C[an6]到Ca,b]E的算子,而黎曼积分(t)dt 就是连续函数空间Ca,b]上的泛函.如果说函数是数和数之间 的对应,那末算子可说是函数和函数之间的对应,不过这是更高 级的对应而巳

一、一阶微分方程组

1.关于实数的基本定理 子列 定义1在数列{xn}中,保持原来次序自左至右任一选区无限多项,构成新的数列,就称为(x}的子列,记 为 子列的极限和原数列的极限的关系 定理1若imx=a,则{x}的任何子列}都收敛,并且它的极限也等于a 注:该定理可用来判别{xn}不收敛。 例:证明{sin}不收敛

一、微积分问题的解析解 二、函数的级数展开与级数求和问题求解 三、数值微分 四、数值积分问题 五、曲线积分与曲面积分的计算

1.关于实数的基本定理 1.设f(x)在D上定义,求证 (1)supi f(x))=-inf f(x); (2)inf(-f(x))=-sup f(x) 2.试证收敛数列必有上确界和下确界,趋于+∞的数列必有下确界,趋于-∞的数列