一、方差的概念 引例:现有甲、乙两位射手,甲射手射击中命中的环数 工用X表示,乙射手射击中命中的环数用Y表示,甲、乙两射 手射击中命中的环数分布分别为:

一、协方差和相关系数的概念 对于二维随机变量(X,Y),除了关心它的各个分 量的数学期望和方差外,还需要知道这两个分量之 间的相互关系,这种关系无法从各个分量的期望和 方差来说明,这就需要引进描述这两个分量之间相 互关系的数字特征一协方差及相关系数,但如何 工来刻画这种关系呢?

研究了全状态约束与输入饱和情况下的全向移动机器人轨迹跟踪控制问题.首先，针对一类三轮驱动的全向移动机器人，考虑系统存在模型参数不确定与外部扰动，建立了运动学与动力学模型；其次，利用障碍Lyapunov函数，结合反步设计方法，有效处理全向移动机器人跟踪过程中存在的状态约束，保证所有状态变量不会超出状态约束的限制区域；然后，针对系统参数不确定和未知有界扰动，设计相应的自适应律进行处理；同时，提出一种抗饱和补偿器保证机器人输入力矩满足饱和约束；并且利用Lyapunov理论分析证明了当选取合适的控制参数时闭环系统中的所有信号均能保证一致有界；最后，通过与未考虑状态约束和输入饱和的控制器以及经典比例-微分控制器进行仿真对比，验证了该方法的有效性和鲁棒性

针对多无人机在协同搜索过程中存在重复搜索、目标静止、搜索效率低的问题，提出基于改进鸽群优化和马尔可夫链的多无人机协同搜索方法.首先，建立类似传感器探测范围的蜂窝状环境模型，降低对搜索区域的重复搜索；其次，建立满足高斯分布的马尔可夫链动态目标运动模型；然后，将柯西扰动引入基本鸽群优化算法的地图和指南针算子，高斯扰动引入地标算子，同时利用模拟退火机制保留次优个体，进而有效缓减基本鸽群优化算法易陷入局部最优的问题.最后，通过仿真实验将本文算法与其他群体智能算法进行比较，结果表明新型算法的合理性和有效性

深锥浓密机的面积或占地大小主要由其固体通量决定。通过量筒静态沉降实验，计算得到深锥浓密机固体通量，分析了絮凝剂单耗、料浆浓度对深锥浓密机固体通量的影响，得到了两种因素对深锥浓密机固体通量的影响规律。结果表明，尾矿在5～30 g·t?1的絮凝剂单耗下，基本呈现二次函数关系；料浆的固相质量分数为6%～26%时，固体通量呈现先增大后减小的趋势，与实验所得的规律相契合。通过对絮凝剂单耗和料浆浓度耦合效应下的固体通量方程回归分析，得到三者之间的数学关系，进而确定二者对固体通量的贡献为：料浆浓度>絮凝剂单耗。结合絮凝剂及料浆浓度对固体通量的影响分析，总结了絮凝剂单耗和料浆浓度贡献值不同的原因。最后，结合单因素和耦合条件下的数学方程，对深锥浓密机的设计和运行提出工程建议。在深锥浓密机运行过程中，需要优先保证料浆浓度，其次是絮凝剂单耗

利用对所研究的工程问题的知识,系统地应用响 应面方法,可以显著地提高效率和精度,让我们通过 个例子来说明

为了提升航班运行风险预测精度，基于某航空公司2016—2018年航班运行风险数据，在验证15个风险时间序列的混沌特性后，构建基于多变量混沌时间序列的风险预测模型。首先，对15个风险时间序列进行多变量相空间重构，采用主成分分析法（PCA）对相空间进行降维处理；然后，基于迭代预测的方式，分别采用极限学习机、RBF神经网络、回声状态网络和Elman神经网络建立风险短期预测模型；最后，以降维后的相空间作为输入，计算并比较分析未来1～7 d的风险预测结果。结果表明：多变量相空间重构后总维数为62维，经PCA降维处理，降至31维；在不同的预测模型中，降维后RBF模型预测效果最佳；其中，预测第1天结果相对误差<25%出现频数为82.62%，至第5天仍达75%以上；该模型第1天预测结果的修正平均绝对百分比误差（MAPE）值为11.32%，且前5 d均低于20%，满足航空公司使用要求。1～5 d预测结果对航班风险管控具有实践操作价值，证明基于多变量混沌时间序列的风险预测方案可行、有效

这部分内容的主题是有限元方法(FEM),虽然我们是从数学角度来探讨这 个问题,但有很多有趣的物理穿插其中,特别是流体的问题,(例如:以扩散效 应为主的物理现象) 一个简单的例子 我们希望解决下面这个问题:

废旧锂离子电池的无害化处理及回收利用已经成为各个科研院所研究的重点及热点内容。本文系统介绍了废旧锂离子电池的资源现状与目前回收利用的各种不同的工艺路线，并且详细分析了各种工艺路线的优缺点，以期为废旧锂离子电池的回收与利用找到新的思路与方法。最终认为“化学?物理联合法”为当前废旧锂离子电池无害化处置及回收利用的较为理想的方法

一、多维中的有限体积模型 二、无结构网格与有结构网格的比较 让我们回到多维无扩散的能量方程: