一函数 1基本初等函数 2初等函数 3.非初等函数

重积分的应用 把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量U相应 地分成许多部分量,且U等于部分量之和),并且 在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域do时, 相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形式, 其中(x,y)在do内.这个f(x,y)do称为所求量U 的元素,记为dU,所求量的积分表达式为

定积分的性质 一、基本内容 对定积分的补充规定: b, (1)当a=b时,f(x)dx=0 (2)当a>b时,f(x)dx=-f(x)dx. 说明在下面的性质中,假定定积分都存 在,且不考虑积分上下限的大小

L. Hospital法则 在第一章中我们已经知道,当分子分母都是无穷小或都是无穷大时,两个函数之比的极限可能存在也可能不存在,即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式 本节我们就利用 Cauchy中值定理来建立求未定式极限的 L Hospital法则,利用这一法则,可以直接求和这两种基本未定式的极限,也可间接求出

函数的极值及其求法 由单调性的判定法则,结合函数的图形可知, 曲线在升、降转折点处形成“峰”、“谷”,函 数在这些点处的函数值大于或小于两侧附近各点处的函数值。函数的这种性态以及这种点,无论在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义, 值得我们作一般性的讨论

第一章几何空间中的向量 第四节向量的积 1、向量的数量积 2、向量积 3、混合积 4、小结与思考题

第一章几何空间中的向量 第五节平面的方程 1、平面方程 2、两平面的位置关系 3、两平面的夹角 4、小结

第一章几何空间中的向量 第二节向量及其线性运算 1、向量的基本概念 2、向量的线性运算 3、向量的共线与共面 4、小结与思考题

1.1多项式及整除性 定义1.1设Ω是一些数组成的集合,而且不只含一 个数,如果对于任意,它们的和、差、积、商(除数不为0)均含于Ω,则称Ω是一个数域 。 命题1.1每个数域都包含有理数域,即有理数域是最小的数域. QRC是三个最重要的数域,但数域并非仅此三种,如下面例子所示

一.(本题共40分)给定有理数域上的多项式f(x)=x4+3x2+3 1.(本题5分)证明f(x)为中的不可约多项式 2.(本题5分)设a是f(x)在复数域C内的一个根.定义 Qa]= {ao +aa+a2a2}. 证明:对于任意的g(x)∈x],有g(a)∈a];又对于任意的B,ya,有 Bry Qa 3.(本题5分)接上题.证明:若B∈Qa],B≠0,则存在∈a],使得y=1. 4.(本题15分)找出f(x)的一个sturm序列.判断f(x)有几个实根. 5.(本题10分)求下面三阶方阵在有理数域Q上的最小多项式: