1无穷限的广义积分 定积分f(x)dx有两个明显的缺陷:其一,积分区间a,b是有限区间;其二,若f∈Rab,则 3>0,使得对于任意的x∈[a,b],f(x)M(即有界是可积的必要条件)

一、邻域、点列的极限 定义1在平面上固定一点M(x,y),凡是与M的距离小于的那些点M组成的平面点集,叫做M 的邻域,记为O(Mo,) 定义2设Mn=(xn,yn),M=(x,y)。如果对M的任何一个邻域O(M),总存在正整数N, 当n>N时,有Mn∈O(Mo,)

含参积分提供了表达函数的又一手段。我们称由含参积分表达的函数为含参积分。这种形式的函数在理论 上和应用上都有重要作用,有很多很有用的特殊函数就是这种形式的函数 下面讨论这种由积分所确定的函数的连续性,可微性与可积性 定理1若函数f(x,y)在矩形[abcd上连续,则函数1(y)=Jf(x,y)d在c,l]上连续 注:在定理的条件下,有