第四章4-4线性变换的特征值与特征向量 4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义若存在非零向量ξ∈V,使得对于某个∈K,有A5=5,则称ξ是A的属 于特征值λ的特征向量。 命题线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间。 证明设51,52是属于的特征向量,Vk,∈K,则 A(k5+2)=k()+a(2)=k+2=(k5+152), 证毕。 定义线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间称 为属于特征值的特征子空间,记为V 4.4.2特征值和特征子空间的计算、特征多项式

第四章4-4特征值与特征向量(续) 4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组 5+52++=0,j0,1,t-1 其中入的方幂组成的矩阵为

第三章3-1,3-2n阶方阵的行列式 3.1.1平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质 在解析几何中已证明,给定二维向量空间中的单位正交标架,设向量a,B的坐标分别 为(a1,a2)和(b,b2),则由向量a,B张成的平行四边形的有向面积为ab2-a2b,这里记 为;给定三维空间内右手单位正交标架,设向量a,B,y的坐标分别为(a1,a2,a3) (b1,b2,b3)和(1,C2,C3),则由向量a,B,y张成的平行六面体的有向体积为 (ab2-a2b1)c1+(a3b1-ab3)c2+(ab2-a2b1)C3

第三章3-4行列式的完全展开式 3.4.1一些基本概念 定义给定n个互不相同的自然书,把它们按一定次序排列起来: ii2…in, 称为该n个自然数的一个排列。在上述排列中,如果有一个较大的自然竖排在一个较小的 自然数前面,则称为一个反序。一个排列中包含的反序的总数称为该排列的反序数。排列 …的反序数计作N(2n)。一个排列的反序数为奇数时,该排列称为奇排列

4.1.4线性空间的基变换,基的过渡矩阵 设VK是n维线性空间,设1,E2,…n和2,…,n是两组基,且 (=+++, n2=121+22+…+n2n (nn =tne1 +tn2++ 将其写成矩阵形式 112…ㄣn t21 (n2,n)=(1,2n2122n, :: nn2…tm 定义.11我们称矩阵 (2…n t2122…t2 T=:: Imt In2 为从2n到2的过渡矩阵

3线性方程组 1.3.1数域K上的线性方程组的初等变换 举例说明解线性方程组的 Gauss消元法。 定义(线性方程组的初等变换)数域K上的线性方程组的如下三种变换 (1)互换两个方程的位置 (2)把某一个方程两边同乘数域K内一个非零元素c; (3)把某一个方程加上另一个方程的k倍,这里k∈K 的每一种都称为线性方程组的初等变换。 容易证明,初等变换可逆,即经过初等变换后的线性方程组可以用初等变换复原。 命题线性方程组经过初等变换后与原方程组同解

第二章2矩阵的秩 2.1.1矩阵的行秩与列秩、矩阵的转置 定义2.1矩阵的行秩与列秩。 一个矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩它的列向量组的秩称为A的列秩。 命题2.1矩阵的行(列)初等变换不改变行(列)秩 证明只需证明行变换不该行秩。容易证明经过任意一种初等行变换,得到的行向 量组与原来的向量组线性等价,所以命题成立。证毕。 定义2.2矩阵的转置 把矩阵A的行与列互换之后,得到的矩阵A称为矩阵A的转置矩阵 命题2.2矩阵的行(列)初等变换不改变列(行)秩

大概是由于以前人们使用计算工具非常落后,所以计算量较小的计算方法更受欢迎 解线性方程组的约当消去法的计算量比高斯消去法稍大一些,这对于我们现在使用的计算机来说,完全算 不了什么 约当消去法算法更简单,编程的方式更灵活,还可用来求解有无数组解的线性方程组,还可用来求矩阵的逆。所以约当消去法的价值超过了高斯消去法。 高斯消去法的回顾 高斯消去法的的关键是把线性方程组化为上三角形线性方程组,也就是利用akk不为零来消去

糖尿病模型假设根据生物、医学等原理,作如下假设: (1)葡萄糖是所有细胞和组织的能量来源,在新陈代谢是轻微糖中起着十分重要的作用。每个人都有自己最适当的生们对葡血糖浓度,当体内的血糖浓度过渡偏离这一浓度时,将导致疾病甚至死亡。 (2)血糖浓度是处于一个自我调节系统之中的,它受到尿病,而另生理激素和其他代谢物的影响和控制,这些代谢物诊断,这包括胰岛素、高血糖素、肾上腺素、糖皮质激素、认为此人生长激素、甲状腺素等,统称为内分泌激素。 (3)内分泌激素中对血糖起主要影响的是胰岛素,葡萄糖只有在胰岛素的作用下才能在细胞内进行大量的和 Molnar生化反应,降低血糖浓度。此外,高血糖素能将体研究了血糖内过量的糖转化为糖元储存于肝脏中,从而降低血唐尿病的诊糖的浓度

哲学类教学质量国家标准 经济学类教学质量国家标准 财政学类教学质量国家标准 金融学类教学质量国家标准 经济与贸易类教学质量国家标准 法学类教学质量国家标准 政治学类教学质量国家标准 社会学类教学质量国家标准 民族学类教学质量国家标准 马克思主义理论类教学质量国家标准 公安学类教学质量国家标准 教育学类教学质量国家标准 体育学类教学质量国家标准 中国语言文学类教学质量国家标准 外国语言文学类教学质量国家标准 新闻传播学类教学质量国家标准 历史学类教学质量国家标准 数学类教学质量国家标准 物理学类教学质量国家标准 化学类教学质量国家标准 天文学类教学质量国家标准 地理科学类教学质量国家标准 大气科学类教学质量国家标准（大气科学专业） 大气科学类教学质量国家标准（应用气象学专业） 海洋科学类教学质量国家标准 地球物理学类教学质量国家标准 地质学类教学质量国家标准（地质学专业） 地质学类教学质量国家标准（地球化学专业） 地质学类教学质量国家标准（地球信息科学与技术专业） 地质学类教学质量国家标准（古生物学专业） 生物科学类教学质量国家标准（生物科学专业） 生物科学类教学质量国家标准（生物技术专业） 生物科学类教学质量国家标准（生物信息学专业） 心理学类教学质量国家标准 统计学类教学质量国家标准 力学类教学质量国家标准 机械类教学质量国家标准 仪器类教学质量国家标准 材料类教学质量国家标准 能源动力类教学质量国家标准 电气类教学质量国家标准… 电子信息类教学质量国家标准 自动化类教学质量国家标准 计算机类教学质量国家标准 土木类教学质量国家标准（土木工程专业） 土木类教学质量国家标准（建筑环境与能源应用工程专业） 土木类教学质量国家标准（给排水科学与工程专业） 土木类教学质量国家标准（建筑电气与智能化专业） 土木类教学质量国家标准（城市地下空间工程专业） 土木类教学质量国家标准（道路桥梁与渡河工程专业） 水利类教学质量国家标准 测绘类教学质量国家标准 化工与制药类教学质量国家标准（化工类专业） 化工与制药类教学质量国家标准（制药工程专业） 地质类教学质量国家标准 矿业类教学质量国家标准 纺织类教学质量国家标准 轻工类教学质量国家标准 交通运输类教学质量国家标准 海洋工程类教学质量国家标准 航空航天类教学质量国家标准 兵器类教学质量国家标准 核工程类教学质量国家标准