第一章几何空间中的向量 第六节空间直线及其方程 1、直线方程 2、两直线的位置关系 3、直线与平面的位置关系 4、线线夹角与线面夹角 5、点线距离与线面距离

一、主要内容 (一)二阶、三阶行列式 (二)向量及其运算 (三)空间的线、面方程

第一章几何空间中的向量 第五节平面的方程 1、平面方程 2、两平面的位置关系 3、两平面的夹角 4、小结

第一章几何空间中的向量 第三节空间坐标系 1、仿射坐标系 2、空间直角坐标系 3、向量运算的坐标表示 4、向量在轴上的投影

第一章几何空间中的向量 第一节数域与2阶、3阶行列式 1 数域约定 2 阶行列式 3 阶行列式 4 小结

现代量子理论(MQT)中的三重雾霾、MQT部分疑难争议问题、量子光场定性分析、量子信息理论主要课题

第一章 1.1.解下列方程组,并在直角坐标系中作出图示 x+y=1 x+y=1 x-y=1 1)(x-y=2 2)(3x+3y=53)2x-2y=2 解:1)将第一个方程减去第二个方程,得2y=-1,y=1,再代入第个方程解得x=1+1/2=3/2 31 绘出图示如下图所示,两直线相将于一点22方程有唯一解 (2 5

8-1有理整数环的基本概念 8.1.1有理整数环的基本概念 全体整数所组成的集合中有两种运算:加法和乘法,而且它们满足下面运算法则: 1)加法满足结合律; 2)加法满足加换律 3)有一个数0,是对任意整数a,0+a=a; 4)对任意整数a,存在整数b,使b+a=0 5)乘法满足结合律 6)有一个数1,是对任意整数a,la=a 7)加法与乘法满足分配律:a(b+c)=ab+ac

9.1.7用形式微商判断多项式是否有重因式 定义9.10设f(x)=ax+a1x+…+an-1x+an∈K[x],定义 f\(x)=na\+(n-1)\-+..+[], 称f(x)为f(x)的一阶形式微商。 设f(x)的k-1阶形式微商已定义,记作f((x)则定义它的k阶形式微商fx)为 f(x)的一阶形式微商:f((x)=(f((x)另外我们约定f(x)=f(x) 命题设f(x)∈K[x],如果K[x]内的不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式,则 p(x)是f(x)的k-1重因式

9-3实系数多项式根的分布 9.3.1复系数多项式的根的绝对值的上界 命题设f(x)=axn+a1xn+…+an∈C[x],其中a≠0而n≥1。令 a=max{ 则对f(x)的任一复根a,有|ak1+A/a 证明如果A=0,则a=0,命题成立。下面设A>0 如果|a1+A/a,那么,因为f(a)=0,故有 la Haa++aa a+…+an ≤A(ar-++1)=a(la--1)/(a-1) 现在|a>1,故从上式立刻得到 la a\ Ala\ /(al-1) 两边消去|a,得|ak1+A/a|,矛盾