第3章:线性方程组求解代码汇编问题:求Ax=b的解,A是M阶可逆方阵; 约定:算法中用到的是MN增广矩阵,N=M+1; 变量:i,j,k等为整型变量,x,y,z为实型变 量;

引言 Chapter 2 插值方法表示两个变量x,y内在关系一般由函数式y=f(x)表达 但在实际问题中,有两种情况: 、 1由实验观测而得的一组离散数据(函数表),显然这种函 数关系式y=f(x)存在且连续,但未知。 2函数解析表达式已知,但计算复杂,不便使用。通常也函数表

由微积分学基本定理,当f(x)在[a,b]上连续时,存在原函数F(x) 由 NewtonLeibnitsI-式if(x)df()-F(a) 有时用上面的方法计算定积分有困难

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可以说,误差分析是计算方法研究的无底洞,所以大家既 要提得起,也要放得下。提得起,就是基本概念,思想,方法 要领会得了;放得下,就是不主张钻牛角尖。 本章的基本概念有:截断误差,舍入误差,绝对误差,相 对误差,误差限,有效数字等。 四则运算的误差估计仅理解几个重要结论即可;利用微分 估算误差既有理论意义,又有实用价值,应当牢记;有效数字 与相对误差的关系在一般的教科书中都很重要,我并不这样认 为:既没有理论价值,程序设计也几乎不会用到它们;本次礼 包给了几个典型例题,都不难,应当没有问题

利用计算机进行数值计算几乎全都是近似计算:计算机所 能表示的数的个数是有限的,我们需要用到的数的个数是无限 的,所以在绝大多数情况下,计算机不可能进行绝对精确的计 算 定义:设x·为某个量的真值,x为x·的近似值,称xx 为近似值x的误差,通常记为e(x),以表明它是与x有关的 与误差作斗争是时计算方法研究的永恒的主体,由于时间 和经验的关系,我们仅对这方面的只是做一个最基本的介绍

根据相对误差限估算有效数字位举例 例:求5012的近似解,要求相对误差不超过 104,问应当精保留多少为有效数字?确到小数点后 第几位? 解:501/2的首位数字为7,由

用m次多项式拟合n+1对数据观测值的基本方法是写出正规方程

范德蒙行列式 例2行列式 d=|aa嗚 称为m级的范德蒙( Vandermonde)行列式,我们来证明,对任 意的r,第级范德蒙行列式等于a1,a2…/an这个数的所有可能 的差a;-a(1≤j