1.7有理数域上的多项式 定义7.1设f(x)是一个整系数多项式,若f(x)的系数 的公因子只有±1,则称f(x)是一个本原多项式. Gauss引理两个本原多项式的乘积仍为本原多项式. 证明设 f(x)=amx+…+a1x+a, g(x)=bnxn+…+bx+b 是两个本原多项式令

2.2行列式的基本性质 引理对一个排列作一次对换后,排列的奇偶性改变

2.4行列式的计算举例 例4.1计算下面的n+1阶行列式,其中空白处的元素均为零.解将D按第n+1列展开,可得

第三章矩阵 一、矩阵的研究背景 二、矩阵研究的主要内容

本节将把前面对于数字矩阵的讨论推广到 分块矩阵分块矩阵是一种非常有用的工具,使用 分块矩阵可使表达更简洁.分块矩阵主要来自两 个方面:一方面,用一些已知的矩阵矩堆砌砌成分 块矩阵;另一方面,把一个矩阵矩分割分成一个 分块矩阵:假想在一个矩阵的行之间加上一些横 线、列之间加上一些竖线,这样就把一个矩阵分

3.5方阵的行列式 定义5.1设A=(an)是一个n阶矩阵,则A自然地 确定了一个阶行列式det(an)这个行列式称为 A的行列式,记作|A|或detA

3.7初等变换与初等矩阵 定义7.1下列三种对矩阵的变换称为矩阵的 初等行(列)变换 工1.把第i行(列)和第j行(列)互换位置

3.9列满秩矩阵 可逆矩阵要比一般矩阵更容易处理这是因为有逆的帮助比如当方程组 Ax=b的系数矩阵A可逆是立即得出方程组的解为x=A-13

第四章线性方程组 4.2线性方程组的解法 个线性方程组AX=B的解的数量有三种情况:0,1,∞ 对于第三种情况,逐个写出这些解是不可能的 解线性方程组的本质就是用一组可自由取值的变量 (称为自由变量)来表示其余的变量(称为主变量)使得对于自由 变量的任一组值,都能唯一确定主变量的值,它们一起构成方程 组的一个解.注意:主变量和自由变量的分法并不是唯一的 自然地我们应解决以下问题

一、主要内容 (一)函数的定义 (二)极限的概念 (三)连续的概念